如图所示，水平细杆MN、CD，长度均为L。两杆间距离为h，M、C两端与半圆形细杆相连，半圆形细杆与MN、CD在同一竖直平面内，且MN、CD恰为半圆弧在M、C两点处的切线。质量为m的带正电的小球P，电荷量为q，穿在细杆上，已知小球P与两水平细杆间的动摩擦因数为μ，小球P与半圆形细杆之间的摩擦不计，小球P与细杆之间相互绝缘。

（1）若整个装置处在方向与之垂直、磁感应强度为B的匀强磁场中，如图（甲）所示。小球P以一定的初速度v₀从D端出发，沿杆滑到M点以后恰好在细杆MN上匀速运动。求：

①小球P在细杆MN上滑行的速度； 

②小球P滑过DC杆的过程中克服摩擦力所做的功；

（2）撤去磁场，在MD、NC连线的交点Ｏ处固定一电荷量为Q的负电荷，如图（乙）所示，使小球P从D端出发沿杆滑动，滑到N点时速度恰好为零。(已知小球所受库仑力始终小于重力)求：

①小球P在水平细杆MN或CD上滑动时所受摩擦力的最大值和最小值；

②小球P从D端出发时的初速度。

(15分)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块 到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)．物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：

(1)当转盘的角速度ω₁＝ 时，细绳的拉力F₁；

(2)当转盘的角速度ω₂＝ 时，细绳的拉力F₂.

(15分)如图所示，水平虚线L1、L2之间是匀强磁场，磁场方向水平向里，磁场高度为h.竖直平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5:1，高为2h.现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落，当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动。求：

（1）DC边刚进入磁场时，线框的加速度;

（2）从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，线框损失的机械能和重力做功之比;

(15分)如图所示，水平向左的匀强电场中，用长为l的绝缘轻质细绳悬挂一小球，小球质量为m，带电量为＋q，将小球拉至竖直位置最低位置A点处无初速释放，小球将向左摆动，细线向左偏离竖直方向的最大角度θ＝74°。

⑴求电场强度的大小E；

⑵求小球向左摆动的过程中，对细线拉力的最大值；

⑶若从A点处释放小球时，给小球一个水平向左的初速度v₀，则为保证小球在运动过程中，细线不会松弛，v₀的大小应满足什么条件？

(15分)如图所示,粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑半圆轨道BC在B处平滑连接,B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点.一个质量m=0.1kg的小物体P被一根细线拴住放在水平轨道上,细线的左端固定在竖直墙壁上.在墙壁和P之间夹一根被压缩的轻弹簧,此时P到B点的距离X₀=0.5m.物体P与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,半圆轨道半径R=0.4m.现将细线剪断,P被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道,并恰好能经过C点.g取10m/s².求:

(1)P经过B点时对轨道的压力；

(2)细线未剪断时弹簧的弹性势能.