题目列表(包括答案和解析)
(本题满分12分)已知
分别是椭圆
的左右焦点,其左准线与
轴相交于点N,并且满足
,设A、B是上半椭圆上满足
的两点,其中
.(1)求此椭圆的方程;(2)求直线AB的斜率的取值范围.
(本题满分12分)已知椭圆E:
(其中
),直 线L与椭圆只有一个公共点T;两条平行于y轴的直线
分别过椭圆的左、右焦点F1、F2,且直线L分别相交于A、B两点.
(Ⅰ)若直线L在
轴上的截距为
,求证: 直线L斜率的绝对值与椭圆E的离心率相等;(Ⅱ)若
的最大值为1200,求椭圆E的方程.
(本题满分12分)已知
分别是椭圆
的左右焦点,其左准线与
轴相交于点N,并且满足
,设A、B是上半椭圆上满足
的两点,其中
.(1)求此椭圆的方程;(2)求直线AB的斜率的取值范围.
(本题满分12分)
已知椭圆
的离心率为
,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线
与椭圆C交于A、B两点,点P(0,1),且|PA|=|PB|,求直线
的方程。
(本题满分12分)
已知椭圆C的两焦点分别为
,长轴长为6。
⑴求椭圆C的标准方程; ⑵已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。
1―5 BCCCD 6―10 ACBBA 11―
13.
3 14.
15. 2 16. 
17.解:(1)因为
所以
即
因为三角形ABC的外接圆半径为1,由正弦定理,得
于是
即
因为
所以
故三角形ABC是直角三角形
因为
,
所以
,故
(2)
设
则
因为
故
在
上单调递减函数.
所以
所以实数的取值范围是
18.解:(1)3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率为
(2)随机变量
的分布列为:

0
1
2
3
P




19.解:(1)
正方形ABCD,

又二面角
是直二面角




又
ABEF是矩形,G是EF的中点,
又

而
故平面
(2)由(1)知平面
且交于GC,在平面BGC内作
垂足为H,则
是BG与平面AGC所成的角.
在
中,
,
.
即BG与平面AGC所成的角为
(3)由(2)知
作
垂足为O,连接HO,则
为二面角
的平面角
在
ABG中, 
在
中, 
在
中, 

20.解:(1)
①当
时,
故
在
上为减,
在
上为增,在
上为减.
②当
时,
故
在
上为减,
在
上为增,在
上为减.
(2)
的取值范围是
21.解:设
,
与
联立的

(Ⅰ)


(Ⅱ)(1)过点A的切线:
过点B的切线:
联立得点
所以点N在定直线
上
(2)
联立:
可得 

直线MN:
在
轴的截距为
,
直线MN在
轴上截距的取值范围是
22.解:(Ⅰ)
(1)
时,
时不等式成立
(2)假设
时不等式成立,即

时不等式成立
由(1)(2)可知,对
都有
(Ⅱ)(1)

是递减数列
(2)



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