已知函数f（x）=log₂x．
（1）若f（x）的反函数是f^-1（x），解方程：f^-1（2x+1）=3f^-1（x）-1；
（2）当x∈（3m，3m+3]（m∈N）时，定义g（x）=f（x-3m）．设a_n=n•g（n），数列{a_n}的前n项和为S_n，求a₁、a₂、a₃、a₄和S_3n；
（3）对于任意a、b、c∈[M，+∞），且a≥b≥c．当a、b、c能作为一个三角形的三边长时，f（a）、f（b）、f（c）也总能作为某个三角形的三边长，试探究M的最小值．

已知函数f(x)= (x<－2).

(1)求f(x)的反函数f^-－1(x);

(2)设a₁=1, =－f^－-1(a_n)(n∈N^*),求a_n;

(3)设S_n=a₁²+a₂²+…+a_n²,b_n=S_n+1－S_n是否存在最小正整数m,使得对任意n∈N^*,有b_n<成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

已知函数f（x）=2^x+3，f^-1（x）是f（x）的反函数，若mn=16（m，n∈R⁺），则f^-1（m）+f^-1（n）的值为    ．