若方程x²＋(m－2)x－m＋5＝0的两个根都大于2，求实数m的取值范围．

阅读下面的解法，回答提出的问题．

解：第一步，令判别式Δ＝(m－2)²－4(－m＋5)≥0，

解得m≥4或m≤－4；

第二步，设两根为x₁，x₂，由x₁＞2，x₂＞2得

，所以．

所以m＜－2．

第三步，由得m≤－4．

第四步，由第三步得出结论．

当m∈(－∞，－4]时，此方程两根均大于2．

但当取m＝－6检验知，方程x²－8x＋11＝0两根为x＝4±，其中4－＜2．

试问：产生错误的原因是什么？

设为实数,首项为,公差为的等差数列的前n项和为,满足

(1)若,求及;

(2)求d的取值范围.

【解析】本试题主要考查了数列的求和的运用以及通项公式的运用。第一问中，利用和已知的，得到结论

第二问中，利用首项和公差表示，则方程是一个有解的方程，因此判别式大于等于零，因此得到d的范围。

解：(1)因为设为实数,首项为,公差为的等差数列的前n项和为,满足

所以

(2)因为

得到关于首项的一个二次方程，则方程必定有解，结合判别式求解得到