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    (Ⅱ)令求证:等差数列． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    等差数列{an}中，a3=7，a1+a2+a3=12，令bn=anan+1，数列{
    1
    bn
    }    的前n项和为Tn．
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）求证：Tn＜
    1
    3

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    等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50．
    （1）求数列{an}的通项an；
    （2）若Sn=210，求n；
    （3）令bn=2an-10，求证：数列{bn}为等比数列．

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    等差数列{ an}中a3=7，a1+a2+a3=12，记Sn为{an}的前n项和，令bn=anan+1，数列{
    1
    bn
    }的前n项和为Tn．
    （1）求an和Sn；
    （2）求证：Tn＜
    1
    3
    ；
    （3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

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    等差数列{an}的各项均为正数，a1=1，前n项和为Sn；{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=6，b3S3=24，n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）令Cn=
    n
    bn
    +
    1
    an•an+2
    ，Tn=C1+C2+C3+…+Cn；
    ①求Tn；
    ②当n≥3时，证明：4（n+2）Tn＞15（n+1）．

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    等差数列的前项和记为,已知.
    （1）求数列的通项；
    （2）若，求；
    （3）令，求证：数列为等比数列．

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    1-5.ADDCA   6-10：BBC

    9．如图设点P为AB的三等分点，要使△PBC的面积不小于，则点P只能在

    AP上选取，由几何概型的概率

    公式得所求概率为.故选A.

    10．如图：易得答案选D.

    11．由率分布直方图知，及格率＝＝80％，

    及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝％.

    12．

    13．

    14．在平面直角坐标系中，曲线和分别表示圆和直线，易知＝

    15． C为圆周上一点，AB是直径，所以AC⊥BC，而BC＝3，AB＝6，得∠BAC＝30°,进而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，

    三、解答题

    16.解：（1）   ………2分

                     ………3分

                                             ………5分

     所以函数的最小正周期                        ………6分         

    （2）当，  ，

     ∴当时，有最大值；          ………10分

    当，即时，有最小值.       ………12分

    17. 解：（I）由函数是奇函数，∴，.                  2分

      （II）由x3＋4cx, 

    有ax2＋4c 且 .

    ∴解得                                          6分

    故.               ………………………………………………8分

    ?Ⅲ?f（x）＝x3－8x，∴2x2－8＝2（x＋2）（x－2）.           10分

    令>0得x<－2或x>2 ,  令<0得－2<x<2.                     12分

    ∴函数的单调增区间为（，[2,＋;单调减区间为[－2,2].      14分

    （或增区间为，（2,＋；减区间为（－2,2））

     

    18. 证明:（1）取PD中点Q, 连EQ , AQ , 则 ……………………………………1分

      …………………………………………2分

     ………………3分

      ………………………5分

     

    (2)                                    

                                                               

     

     

     

     

     

    . ………………………………………10分

    解:（3）   …………………………………11分

    . ………………………………14分

    19. 解：满足条件的点共有个                   ……………………1分

    （1）正好在第二象限的点有

    ,,,,,              ………………3分

    故点正好在第二象限的概率P1=.                    ………………4分

    （2）在x轴上的点有,,,,,           ……6分

    故点不在x轴上的概率P2=1－=.                  ……………………8分

    （3）在所给区域内的点有,,,,,         ………10分

    故点在所给区域上的概率                  ……………………11分

    答：（1）点正好在第二象限的概率是，（2）点不在x轴上的概率是，（3）点在所给区域上的概率                               …………………14分

    20. 解：（1）令 ………2分

    由

       （II）

    设 ………………………………………………9分

    两边同乘以

    故数列等差数列 ……………………………………………12分

    21. . 解⑴设Q（x0，0），由F（-c，0）

    A（0，b）知

        设，

    得…2分

    因为点P在椭圆上，所以…………4分

    整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故椭圆的离心率e=………6分

    ⑵由⑴知， 于是F（－a，0） Q，

    △AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a……………………11分

    所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为……14分

     

     


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