9．一个等差数列共有项.若该数列的各项和为.且.则．——青夏教育精英家教网—

9．一个等差数列共有项.若该数列的各项和为.且.则．【查看更多】

(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.

（理）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数,公比为正整数的无穷等比数列的子数列问题. 为此，他任取了其中三项.

(1) 若成等比数列,求之间满足的等量关系；

(2) 他猜想：“在上述数列中存在一个子数列是等差数列”，为此，他研究了与的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；

(3) 他又想：在首项为正整数,公差为正整数的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.

(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
（理）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数,公比为正整数的无穷等比数列的子数列问题. 为此，他任取了其中三项.
(1) 若成等比数列,求之间满足的等量关系；
(2) 他猜想：“在上述数列中存在一个子数列是等差数列”，为此，他研究了与的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
(3) 他又想：在首项为正整数,公差为正整数的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.

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(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
（理）对于数列

，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数

,公比为正整数

的无穷等比数列

的子数列问题. 为此，他任取了其中三项

.
(1) 若

成等比数列,求

之间满足的等量关系；
(2) 他猜想：“在上述数列

中存在一个子数列

是等差数列”，为此，他研究了

与

的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
(3) 他又想：在首项为正整数

,公差为正整数

的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.

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某高中为调查了解学生体能状况，按年级采用分层抽样的方法从所有学生中抽取360人进行体育达标测试．该校高二年级共有学生1200人，高一、高二、高三三个年级的人数依次成等差数列．

(Ⅰ)若从高一年级中抽取了100人，求从高三年级中抽取了多少人？

(Ⅱ)体育测试共有三个项目：分别是100米跑、立定跳远、掷实心球．已知被抽到的某同学每个项目的测试合格与不合格是等可能的，求该同学三项测试中有且只有两项合格的概率．

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本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列．

设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列．

（1）若，，成等比数列，求其公比．

（2）若，从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由．

（3）若，从数列中取出第1项、第项（设）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当为何值时，该数列为的无穷等比子数列，请说明理由．

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一．填空题（每题4分，共48分）

1. {0}; 2. 四; 3. 12; 4. 0; 5. 4; 6. 理、文7; 7. 理2a、文4;

8. 0.25; 9. 126; 10. 18; 11. ; 12. (或).

二．选择题（每题4分，共16分）

13．D； 14．B； 15．C； 16．理B、文B．

三. 解答题. 17.（本题满分12分）解：由已知得 (3分)

∴, ∴ (6分)

∴ 又，即,∴ (9分)

∴的面积S=． (12分)

18.（本题满分12分）解：∵，∴ (5分)

∵，欲使是纯虚数，

而=                      (7分)
   ∴，即                     (11分)
   ∴当时，是纯虚数.                      (12分)

19.（本题满分14分，第1小题满分9分，第2小题满分5分）

解：（1）依题意设，则， (2分)

(4分) 而，

∴，即， (6分) ∴ (7分)

从而. (9分)

（2）平面，

∴直线到平面的距离即点到平面的距离 (2分)

也就是的斜边上的高，为. (5分)

20.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）

解：（1）不正确.                          (2分)
   没有考虑到还可以小于.                  (3分)
   正确解答如下：
   令，则，
   当时，，即                  (5分)
   当时，，即                  (7分)
   ∴或，即既无最大值，也无最小值.           (8分)