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    15． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分15分）

    已知函数，其中， （），若相邻两对称轴间的距离不小于．

       （Ⅰ）求的取值范围；

       （Ⅱ）在中，分别是角的对边，，当最大时，，求的面积．

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    （本小题满分15分）

    某旅游商品生产企业，2009年某商品生产的投入成本为1元/件，

    出厂价为流程图的输出结果元/件，年销售量为10000件，

    因2010年国家长假的调整，此企业为适应市场需求，

    计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的

    比例为（），则出厂价相应提高的比例为，

    同时预计销售量增加的比例为．

    已知得利润（出厂价投入成本）年销售量．

    （Ⅰ）写出2010年预计的年利润

    与投入成本增加的比例的关系式；

    （Ⅱ）为使2010年的年利润比2009年有所增加，

    问：投入成本增加的比例应在什么范围内？

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    （本小题满分15分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y.

    （1）设，把y表示成的函数关系式；

    （2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？

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    （本小题满分15分）如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其右焦点为F．若点P(－1,1)为圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．（1）求椭圆C的标准方程；

    （2）证明：直线PQ与圆O相切．

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    （本小题满分15分）已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．

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    一．填空题：

    1．；   2．；                   3．        4．2；        5．4；

    6．45；      7．；    8．8；           9．3；        10．．

        二．选择题：11．B ；     12. C；     13. C．

    三．解答题：

    15．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形的面积，……………………………2分

    所以，求棱锥的体积 ………………………………………4分

    （Ⅱ）方法一（综合法）

    设线段的中点为，连接，

    则为异面直线OC与所成的角（或其补角） ………………………………..1分

           由已知，可得，

    为直角三角形      ……………………………………………………………….2分

    ， ……………………………………………………………….4分

    ．

    所以，异面直线OC与MD所成角的大小．   …………………………..1分

    方法二(向量法)

    以AB,AD,AO所在直线为轴建立坐标系，

    则, ……………………………………………………2分

    ，， ………………………………………………………………………………..2分

     设异面直线OC与MD所成角为，

    ．……………………………….. …………………………3分

     OC与MD所成角的大小为．…………………………………………………1分

    16．[解一]由已知，在中，，，………………………….2分

    由正弦定理，得……………………………6分

    因此，…………………………………………5分

    ．……………………………………………………………………2分

    [解二] 延长交地平线与，…………………………………………………………………3分

    由已知，得…………………………………………………4分

    整理，得………………………………………………………………………8分

    17．[解]（Ⅰ）函数的定义域为…………………………………………………………2分

    ，

    当时，因为，所以，

    ，从而，……………………………………………………..4分

    所以函数的值域为．………………………………………………………………..1分

    （Ⅱ）假设函数是奇函数，则，对于任意的，有成立，

    即

    当时，函数是奇函数．…………………………………………………………….3分

    当，且时，函数是非奇非偶函数．………………………………………….1分

    对于任意的，且，

    ……………………………………………..4分

    当时，函数是递减函数．………………………………………………..1分

    18．[解]（Ⅰ）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．1分

    设两点坐标分别为．

    由   得．

    所以．  ……………………………………………..4分

    又因为边上的高等于原点到直线的距离．

    所以，． ……………………………………….3分

    （Ⅱ）设所在直线的方程为， ……………………………………………..1分

    由得． …………………………………..2分

    因为在椭圆上，所以． ………………….. …………..1分

    设两点坐标分别为，

    则，，

    所以．……………………………………………..3分

    又因为的长等于点到直线的距离，即．……………..2分

    所以．…………………..2分

    所以当时，边最长，（这时）

    此时所在直线的方程为．  ……………………………………………..1分

    17．[解]（Ⅰ）由题意，……………………………6分

    （Ⅱ）解法1：由且知

    ，，

    ，，

    因此，可猜测（）     ………………………………………………………4分

    将，代入原式左端得

    左端

    即原式成立，故为数列的通项．……………………………………………………….3分

    用数学归纳法证明得3分

    解法2：由 ，

    令得，且

    即，……… ……………………………………………………………..4分

    所以

    因此，，．．．，

    将各式相乘得………………………………………………………………………………3分

    （Ⅲ）设上表中每行的公比都为，且．因为，

    所以表中第1行至第9行共含有数列的前63项，故在表中第10行第三列，………2分

    因此．又，所以．…………………………………..3分

    则．…………………………………………2分

     

     


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