已知在上是增函数，在上是减函数，且有三个根（。

（I）求的值，并求出和的取值范围；

（Ⅱ）求证：

（Ⅲ）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式。

已知函数在上是增函数，。当时，函数的最大值与最小值的差为，试求的值。

 设函数。

（1）当时，已知在上单调递增，求的取值范围；

（2）当是整数时，存在实数，使得是的最大值，且是的最小值，求所有这样的实数对；

（3）定义函数，则当取得最大值时的自变量的值依次构成一个等差数列，写出该等差数列的通项公式（不必证明）。

已知函数在上是偶函数.对于都有成立。当x_1，且时，都有，给出下列命题：①；②直线是函数的图象的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为_______________.