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    (2)证明:数列为等比数列, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    等比数列{an}单调递增，且满足：a1+a6=33，a3a4=32．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）数列{bn}满足：b1=1且n≥2时，a2，abn，a2n-2成等比数列，Tn为{bn}前n项和，cn=
    Tn+1
    Tn
    +
    Tn
    Tn+1
    ，证明：2n＜c1+c2+…+cn＜2n+3（n∈N*）．

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    等比数列{cn}满足cn+1+cn=5•22n-1，n∈N*，数列{an}满足an=log2cn
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）数列{bn}满足bn=
    1
    an•an+1
    ，Tn为数列{bn}的前n项和．求证：Tn＜
    1
    2
    ；
    （Ⅲ）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，请说明理由．

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    等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N+，点（n，Sn），均在函数y=2x+r（其中r为常数）的图象上．
    （1）求r的值；
    （11）记bn=2（log2an+1）（n∈N+
    证明：对任意的n∈N+，不等式
    b1+1
    b1
    •
    b2+1
    b2
    …
    bn+1
    bn
    ＞
    		n+1
    成立．

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    等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.

    （1）求r的值；     

    （11）当b=2时，记  用数学归纳法证明：对任意的 ，

    不等式成立

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    等比数列{an}单调递增，且满足：a1+a6=33，a3a4=32．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）数列{bn}满足：b1=1且n≥2时，数学公式成等比数列，Tn为{bn}前n项和，数学公式，证明：2n＜c1+c2+…+cn＜2n+3（n∈N*）．

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    一、填空题

    1．[]                   2．180                         3．40                   4．5                     5．

    6．15                          7．30                          8．4                     9．                10．

    11．（0 ，）            12．              13．                 14．4

    二、解答题

    15．（1）

                               

                  或

                  或（舍去）……………………………………………………7分

    （2）

                  …………………………………………………………………14分

    16．

              所以OE//平面AA1B1B……………………………………………………………14分

    17．

    18．解：（1）为圆周的点到直线的距离为-------2分

    设的方程为

    的方程为----------------------------------------------------------------5分

    （2）设椭圆方程为，半焦距为c，则

    椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或 ------------------------------6分

    当时，所求椭圆方程为；-------------8分

    当时，

    所求椭圆方程为-------------------------------------------------------------10分

    （3）设切点为N，则由题意得，在中，，则，

    N点的坐标为，------------------- 11分

    若椭圆为其焦点F1,F2

    分别为点A,B故，-----------------------------------13分

    若椭圆为，其焦点为,

    此时　　　　-------------------------------------------15分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    19．

     

    第Ⅱ卷（附加题）参考答案

    21．（1）                                     ………………………………………………4分

       （2） 时对应的向量为 ，时对应的向量为……10分

     

    22．解：（1）由方程的（2）式平方减去（1）式得：　　5分

    （2）曲线的焦点到准线的距离为，离心率为，

    所以曲线的极坐标方程为　　　　　　　　　　　　　　　  　  　10分

    23．解：（1）赋值法：分别令，，得 -----2分

    （2），-------------------------------------------------6分

    （3），的系数为：

    所以，当或时，展开式中的系数最小，为81．----10分

    24．

     


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