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    25．已知平面向量 20070329 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知平面向量
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，
    a
    =(
    		3
    ，1)    ，|
    b
    |=1，则|
    a
    +2
    b
    |=（　　）

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    下列四个命题中，正确的命题序号是
    （1）（4）
    （1）（4）

    （1）对于函数f（x）=（2x-x2）ex，f(-
    		2
    )    是f（x）的极小值，f(
    		2
    )    是f（x）的极大值；
    （2）设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位；
    （3）已知平面向量
    a
    =（1，1），
    b
    =（1，-1），则向量
    1
    2
    a
    -
    3
    2
    b
    =（-2，-1）；
    （4）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为-4．

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    已知平面向量
    a
    =(x，1)    ，
    b
    =(2，-2)    ，若
    a
    ∥
    b
    ，则实数x的值为
     
    ．

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    已知平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足：
    a
    ⊥
    c
    ，
    b
    •
    c
    =-2，|
    c
    |=2，若存在实数λ使得
    c
    =
    a
    +λ
    b
    ，则λ的值为
     
    ．

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    已知平面向量
    a
    =（
    		3
    ，1），
    b
    =（1，0），
    （1）求向量
    a
    -
    		3
    b
    的模；
    （2）求向量
    a
    与
    b
    的夹角；
    （3）求cos＜
    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    ＞．

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    一、选择题：

    1.A             2.B           3.A           4.D             5.B

    6.A             7.A           8.B           9.C             10.B

    二、填空题：

    11．{2，3}   12.   13.1+i   14.3   15.  16.24  17.  18.19.2  20.   21. 45   22.    23.2   24.

    三、解答题：

    25解：（1）原式展开得：

    （2）

    26解：（1）设事件为A，则在7次抛骰子中出现5次奇数，2次偶数

    而抛骰子出现的奇数和偶数的概率为P是相等的，且为

    根据独立重复试验概率公式：  

    （2）若

    即前2次抛骰子中都是奇数或都是偶数.

    若前2次都是奇数，则必须在后5次中抛出3次奇数2次偶数，

    其概率：

    若前2次都是偶数，则必须在后5次中抛出5次奇数，其概率：

     

    所求事件的概率

    27解：（1）由题得

    设 

    两式相减：

    （2）

    ，即取时，.

    所求的最小自然数是15

    28解：（1）正方体ABCD中，∵A．N分别是AD．BC的中点，∴MN⊥AD

    又∵PA⊥平面α，MNα，∴PA⊥MN，∴MN⊥平面PAD

    又MN平面PAD，平面PMN⊥平面PAD

    （2）由上可知：MN⊥平面PAD

    ∴PM⊥MN，QM⊥MN，∠PMQ是二面角P―MN―Q的平面角

    PA=2，AD=2，则AM=1，PM=

    PD=2，MQ=

    29解：（1）抛物线的焦点是（），则双曲线的

    设双曲线方程：

    解得：

    （2）联立方程：

    当

    由韦达定理：

    设

    代入可得：，检验合格

    30解：（1），

    （2）令，

    在[－1，3]中，在此区间为增函数时，

    在此区间为减函数.

    处取得极大值

    *[，3]时在此区间为增函数，在x=3处取得极大值.

    比较（－）和的大小得：

    （无理由最大，扣3分）

    即存在k=2007

    （3）

     

    而

    （也可由单调性：

     


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