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    题目列表(包括答案和解析)

    由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：
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    （Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
    （Ⅱ）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
    （Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．

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    由于生产条件的影响，生产某种产品正品的概率为
    7
    8
    ，次品的概率分别为
    1
    8
    ．已知生产1件正品获得的利润为6万元，而生产1件次品则亏损2万元．
    （1）求生产3件产品恰有2件正品的概率；
    （2）设2件产品的利润和（单位：万元）为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱．1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度y与时间x的关系，可近似地表示为y=
    -
    16
    x+2
    -x+8    0≤x≤2
    4-x                  2＜x≤4
    ．只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用．
    （1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？
    （2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值．

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    由于电脑故障，使得随机变量ξ的分布列部分数据丢失（以□代替），其表如下：
    ξ 1 2 3 4 5 6
    p 0.20 0.10 0．□5 0.10 0.1□ 0.20
    则其期望为
    3.5
    3.5
    ．

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    由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱．1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度y（个浓度单位）与时间x（个时间单位）的关系为y=
    -
    24
    x+3
    -x+8，   0≤x≤
    3
    2
    23
    12
    -
    1
    2
    x   ，      
    3
    2
    ＜x≤
    23
    6
    ．只有当河流中碱的浓度不低于1（个浓度单位）时，才能对污染产生有效的抑制作用．
    （1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？
    （2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是两次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值．

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