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    (I)求的概率, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)




    （I）若成绩大于或等于60且小于80，
    认为合格，求该班在这次综合测试中
    成绩合格的人数；
    （II）测试成绩在内的
    学生共有多少人？从这几名同学中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为、，求事件“”的概率

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    内的概率为.

    （i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；

    （ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，

    求的值。

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    设随机变量ξ的概率分布为P（ξ=i)=(i=1,2,3,4),其中m为常数.

    求（1）P（ξ=1或ξ=2）；

    （2）P（<ξ<).

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    题干

    概率为。

    （i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；

    （ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。

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    零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分

    【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==.

          （Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,

    ,,,共有15种.

          (ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种.

          所以P(B)=.

    （本小题满分12分）

    如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

    （Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；      

    （Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；

    （Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。

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    一、ADBCC  CCBBA  DC

    二、13. ,;14. ；15. ．16.

    三、

    17.

    解: (Ⅰ)由, 是三角形内角，得……………..

    ∴ ………………………………………..

      …………………………………………………………6分

    (Ⅱ) 在中,由正弦定理， ，

    …, ,

    由余弦定理得:

                    =………………………………12分

    18.

    解：（I）已知，

           只须后四位数字中出现2个0和2个1.

                                                 …………4分

       （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.

          

                                                                  …………8分

           的分布列是

       

    1

    2

    3

    4

    5

    P

                                                                                                          …………10分

                     …………12分

       （另解：记

           .）

    19.

    证明： 解法一：（1）取PC中点M，连结ME、MF，则MF∥CD，MF=CD，又AE∥CD，AE=CD，∴AE∥MF，且AE=MF，∴四边形AFME是平行四边形，∴AF∥EM，∵AF平面PCE，∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)

             (2)∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD. ∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°，   ………………………………………………………………(6分)

    ∴△PAD是等腰直角三角形，∴AF⊥PD，又AF⊥CD，∴AF⊥平面PCD，而EM∥AF，∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC，∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD内过F作FH⊥PC于H，则FH就是点F到平面PCE的距离. …………………………………(10分)

    由已知，PD=，PF=，PC=，△PFH∽△PCD，∴，

    ∴FH=.           ………………………………………………………………(12分)

           解法二：（1）取PC中点M，连结EM，

    =+=，∴AF∥EM，又EM平面PEC，AF平面PEC，∴AF∥平面PEC. ………………………………………(4分)

    （2）以Ａ为坐标原点，分别以所在直线为x、y、z

    轴建立坐标系.　∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥PD，

    ∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°. ……(6分)

    ∴A(0, 0, 0), P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0)，

    设平面PCE的法向量为=(x, y, z)，则⊥，⊥，而=（-，0，2），

    =（，2，0），∴-x+2z=0，且x+2y=0，解得y=-x，z=x. 取x=4

    得=(4, -3, 3)，………………………………………………………………(10分)

    又=（0，1，-1），

    故点F到平面PCE的距离为d=.…………(12分)

     

    20.

     解:1)函数.又,故为第一象限角,且.

       函数图像的一条对称轴方程式是: 得又c为半点焦距，

       由知椭圆C的方程可化为

                                 （1）

       又焦点F的坐标为（），AB所在的直线方程为

                                   （2）                     （2分)

      （2）代入（1）展开整理得

                          （3）

       设A（），B（），弦AB的中点N（），则是方程（3）的两个不等的实数根，由韦达定理得

                           （4）

          

            

             即为所求。                    （5分）

    2）与是平面内的两个不共线的向量，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数使得等式成立。设由1）中各点的坐标可得：

    又点在椭圆上，代入（1）式得

         

    化为：        （5）

       由（2）和（4）式得

       又两点在椭圆上，故1有入（5）式化简得：

                   

    由得到又是唯一确定的实数，且，故存在角，使成立，则有

    若，则存在角使等式成立；若由与于是用代换，同样证得存在角使等式：成立.

    综合上述，对于任意一点，总存在角使等式：成立.

                                                                         （12分）

    21．解：(Ⅰ)  

    所以函数在上是单调减函数. …………………………4分

     (Ⅱ) 证明:据题意且x1<x2<x3,

    由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2=…………………………6分

    …………………8分

    即ㄓ是钝角三角形……………………………………..9分

    (Ⅲ) 假设ㄓ为等腰三角形，则只能是

     

     

     

    即

      ①          …………………………………………

    而事实上,    ②

    由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以ㄓ不可能为等腰三角形..13分

     

    22．

    解：⑴∵，又，为递增数列即为，

    当时，恒成立，当时，的最大值为。∴ 。∴b的取值范围是：                   （6分）

    ⑵     ①又       ②

    ①-②：

    ，

    当时，有成立，

    得与同号，于是由递推关系得与同号，因此只要就可推导。又

    ，又    ，

    即首项的取值范围是

                                                                          （13分）

     


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