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    设有编号为1.2.3.4.5的五个球和编号为1.2.3.4.5的五个盒子.现将这五个球放入5个盒子内.(1) 只有一个盒子空着.共有多少种投放方法?(2) 没有一个盒子空着.但球的编号与盒子编号不全相同.有多少种投放方法? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题12分）设有数列，，若以为系数的二次方程都有根，且满足。

    （1）求证：数列是等比数列。

    （2）求数列的通项以及前n项和。

     

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    （本大题１４分）

    已知，且·+,

    （１）将函数的表达式化为的形式；

    （２）求函数的最小正周期和单调递增区间；

    （３）当的最小值为０，求此时函数的最大值, 并求出相应的的值。

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    精英家教网已知数列{an}的前n 项和Sn是关于n（n∈N*）的二次函数，其图象经过三点A，B，C（如图所示）．
    （1）（本小题7分） 求Sn的解析式；
    （2）（本小题8分）求数列{an}的通项公式，并证明数列{an}是等差数列．

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    必做题，本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过点M（4，0）．
    （1）若点F到直线l的距离为
    		3
    ，求直线l的斜率；
    （2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．（6分）

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    (本小题10分)已知，且．

    （Ⅰ）求、的值；

    （Ⅱ）求的值．

     

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    一、填空题

    1. ；2. 110；3. ；4. ①③；5. ③；6. 10.5亿元；

    7. 81； 8. ；

    9. 一条边的平方等于其它两条边平方和的三角形是直角三角形；

    10. ；

    11. ；12. ；13. ；14. 60

    二、解答题

    15. 解：（1）由可得m=1；                         …………4分

    （2）由可得m=0；                                …………8分

    （3）由可得m=2；                                …………12分

    综上：当m=1时，复数是0；当m=1时，复数是纯虚数；当m=2，复数是．

                                                                     …………14分

    16. 解：（Ⅰ）；              …………4分

    （Ⅱ）是以4为其一个周期的周期函数．                        …………6分

    ∵，   …………10分

    ∴，                  …………12分

    所以是周期函数，其中一个周期为4．                          …………14分

    17. 解：（1）只有一个盒子空着，则有且只有一个盒子中投放两个球，另外3只盒子中各投放一个球，先将球分成2，1，1，1的四组，共有种分法，           …………4分

    再投放到五个盒子的其中四个盒子中，共有种放法，所以满足条件的投放方法共有=1200（种）；                                                …………8分

    （2）五个球投放到五个盒子中，每个盒子中只有一个球，共有种投放方法，

    而球的编号与盒子编号全相同的情况只有一种，所以球的编号与盒子编号不全相同的投放方法共有=119（种）．                                       …………14分

    18. 证明：记＝…（，＞1），       …………2分

    （1）当＝2时，＞，不等式成立；             …………6分

    （2）假设＝（，≥2）时，不等式成立，              …………8分

    即＝…＞，

    则当＝+1时，有＝+＞+＝

                               ＞＝                 …………12分

    ∴当＝+1时，不等式也成立.                                …………14分

        综合（1），（2）知，原不等式对任意的（＞1）都成立.     …………16分

    19. 解：(Ⅰ)由=10，=20，=5.2，

    可得，                                     …………4分

    ∴年推销金额与工作年限之间的相关系数约为0.98．               …………6分

    (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，＞,

     ∴可以认为年推销金额与工作年限之间具有较强的线性相关关系.    …………8分

    设所求的线性回归方程为，则.           …………10分

    ∴年推销金额关于工作年限的线性回归方程为.       …………12分

    (Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知，当时, = 0.5×11+ 0.4 = 5.9万元，

    ∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．                   …………16分

    20. 解：（1）设（），                            …………2分

    则集合{?}＝{?}，

    故表示以（0，3）为圆心，2为半径的圆；                         …………6分

    设（），（）且，…………8分

    则                                                     …………10分

    将代入得，

    故表示以（－6，0）为圆心，4为半径的圆；                       …………12分

    （2）表示分别在圆上的两个动点间的距离，又圆心距＞2+4，

    故最大值为6+3，最小值为3－6．                    …………16分

     

     


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