题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）
已知数列
是各项不为0的等差数列，
为其前n
项和，且满足
, 令
，数列
的
前n项和为
.
（1）求数列的通项公式及数列
的前n项和
；
（2） 是否存在正整数
，使得
，
，成等比数列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）
已知数列
是等比数列，且公比
，
为其前
项和，
,
．
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 令
，
的前项和为
，求．
（本小题满分12分）已知数列
是首项为
且公比
不等于
的等比数列，
是其前
项的和，
成等差数列.
（1）证明：
成等比数列；
（2）求和：
（本小题满分12分）已知数列
是首项为
且公比
不等于
的等比数列，
是其前
项的和，
成等差数列.
（1）证明：
成等比数列；
（2）求和：
一、
1．C 2．D 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．A 10．C
11．D 12．A
1～11．略
12．解：，
在是减函数，由，得，，故选A．
二、
13．0．8 14． 15． 16．①③
三、
17．解：（1）
的单调递增区间为
（2）
18．解：（1）当时，有种坐法，
，即，
或舍去．
（2）的可能取值是0，2，3，4
又
的概率分布列为
0
2
3
4
则．
19．解：（1）时，，
又 ，
是一个以2为首项，8为公比的等比数列
（2）
最小正整数．
20．解法一：
（1）设交于点
平面．
作于点，连接，则由三垂线定理知：是二面角的平面角．
由已知得，
，
∴二面角的大小的60°．
（2）当是中点时，有平面．
证明：取的中点，连接、，则，
，故平面即平面．
又平面，
平面．
解法二：由已知条件，以为原点，以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则
（1），
，设平面的一个法向量为，
则取
设平面的一个法向量为，则取．
二面角的大小为60°．
（2）令，则，
，
由已知，，要使平面，只需，即
则有，得当是中点时，有平面．
21．解：（1）由条件得，所以椭圆方程是．
（2）易知直线斜率存在，令
由
由，
即得
，
即
得
将代入
有
22．解：（1）
在上为减函数，时，恒成立，
即恒成立，设，则
时，在（0，）上递减速，
．
（2）若即有极大值又有极小值，则首先必需有两个不同正要，，
即有两个不同正根
令
∴当时，有两个不同正根
不妨设，由知，
时，时，时，
∴当时，既有极大值又有极小值．
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是各项不为0的等差数列，
为其前n
, 令
，数列
的
.
的前n项和
；
，使得
，
，
的值；若不存在，请说明理由．