题目列表(包括答案和解析)
（江西卷理10）连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦
、
的长度分别等于
、
，
、
分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
①弦、可能相交于点 ②弦、可能相交于点
③
的最大值为5 ④的最小值为1
其中真命题的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（江西卷理10）连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦
、
的长度分别等于
、
，
、
分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
①弦、可能相交于点 ②弦、可能相交于点
③
的最大值为5 ④的最小值为1
其中真命题的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（08年泉州一中适应性练习文）球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的
，经过这3个点的小圆的周长为
，那么这个球的半径为（ ）
A．4
B．2 C．2 D．
一、选择题
DDDCC CDAAB
二、填空题
11、
12、
13、
14、17 0 15、②③
三、解答题
16、⑴
17、（1）
，其定义域为
.
令
得
.……………………………………………………2′
当
时，
当
时，
故当且仅当
时，
. 6′
（2）
由（1）知
≤
,
≥
…………………………9′
又
故
…………………………………………12′′18、（1）符合二项分布
0
1
2
3
4
5
6
……6′
（2）可取15，16，18.
表示胜5场负1场，
；………………………………7′
表示胜5场平1场，
；………………………………8′
表示6场全胜，
.……………………………………………9′
∴
.………………………………………………………………12（
19、解：（1）以
所在直线为轴，以
所在直线为
轴，以
所在直线为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知
、
、
………2′
令
的坐标为
， 
而
，
是
与
的公垂线…………………………………………………………4′
（2）令面
的法向量
而
，
令
，则
，即
而面
的法向量
……6′ ∴二面角
的大小为
.……8′
（3）
面
的法向量为
到面
的距离为
即
到面的距离为
.…………12′
20、解：（1）假设存在
，使
，则
，同理可得
，以此类推有
，这与
矛盾。则不存在，使.……3分
（2）∵当
时，
又
，，则
∴
与
相反，而
，则
.以此类推有：
，
；……7分
(3)∵当时，，，则
∴
…9分
∴
（）……10分
∴
.……12分
21、解（1）设
则
①
②
①－②得
……………………2′
直线
的方程是
整理得
………………4′
（2）联立
解得
设
则
且
的方程为
与
联立消去，整理得
………………………………6′
又
…………………………………………8′
（3）直线
的方程为
，代入，得
即
………………………………………………10′
三点共线，
三点共线，且在抛物线的内部。
令
为
、
为
故由
可推得
而
同理可得：
而得
………………………………14′
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