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    答卷前将密封线内的项目填写清楚. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，下面的表格内的数值填写规则如下：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{an}依次填入第一列的空格内；其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写．
    第1列 第2列 第3列 … 第n列
    第1行 1 1 1 … 1
    第2行 q
    第3行 q2
    … …
    第n行 qn-1
    （1）设第2行的数依次为b1，b2，…，bn，试用n，q表示b1+b2+…+bn的值；
    （2）设第3列的数依次为c1，c2，c3，…，cn，求证：对于任意非零实数q，c1+c3＞2c2；
    （3）能否找到q的值，使得（2）中的数列c1，c2，c3，…，cn的前m项c1，c2，…，cm（m≥3）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．

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    组委会计划对参加某项田径比赛的12名运动员的血样进行突击检验，检查是否含有兴奋剂HGH成分．采用如下检测方法：将所有待检运动员分成4个小组，每组3个人，再把每个人的血样分成两份，化验室将每个小组内的3个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的3个人只需化验这一次就算合格；如果结果中含HGH成分，那么需对该组进行再次检验，即需要把这3个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这3个人一共进行了4次化验，假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为
    110
    ．
    （Ⅰ）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；
    （Ⅱ）设一个小组检验次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望；
    （Ⅲ）至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率．（精确到0.01，参考数据：0.2713≈0.020，0.2714≈0.005，0.7292≈0.500）

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    如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图．
    （1）将判断框内的条件补充完整；
    （2）请用直到型循环结构改写流程图．

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    （2008•成都二模）（新华网）反兴奋剂的大敌、服药者的宠儿--HGH（人体生长激素），有望在8月的北京奥运会上首次“伏法”．据悉，国际体育界研究近10年仍不见显著成效的HGH检测，日前已取得新的进展，新生产的检测设备有希望在北京奥运会上使用．若组委会计划对参加某项田径比赛的120名运动员的血样进行突击检查，采用如下化验
    方法：将所有待检运动员分成若干小组，每组m个人，再把每个人的血样分成两份，化验时将每个小组内的m个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的m个人只需化验这一次就算检验合格；如果结果中含有HGH成分，那么需要对该组进行再次检验，即需要把这m个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这m个人一共需要进行m+1次化验．假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为
    110
    ．当m=3时，
    （1）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；
    （2）设一个小组的检验次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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    (新华网)反兴奋剂的大敌、服药者的宠儿——HGH(人体生长激素)，有望在2008年8月的北京奥运会上首次“伏法”。据悉，国际体育界研究近10年仍不见显著成效的HGH检测，日前已取得新的进展，新生产的检测设备有希望在北京奥运会上使用.若组委会计划对参加某项比赛的12名运动员的血样进行突击检查，采用如下化验方法：将所有待检运动员分成若干小组，每组m个人，再把每个人的血样分成两份，化验时将每个小组内的m个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的m个人只需化验这一次就算检验合格；如果结果中含有HGH成分，那么需要对该组进行再次检验，即需要把这m个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这m个人一共需要进行m＋1次化验.假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为 ．当m＝3时，求：

    (1)一个小组只需经过一次检验就合格的概率；

    (2)至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率(精确到0.01.参考数据：0.2713≈0.020,0.2714≈0.005,0.7292≈0.500)

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    一、选择题：1~12(5×12=60)

    题号

    01

    02

    03

    04

    05

    06

    07

    08

    09

    10

    11

    12

    答案

    B

    B

    A

    B

    C

    D

    B

    C

    B

    C

    C

    D

    二、填空题：13、B；14、-；15、32005；16、(2-2，2)。

    三、解答题：

    17.解：(1)根据已知条件得：△=16sin2θ-4atanθ=0

                  即：a=2sin2θ                                                                2分

                  又由已知：

                  得                                                                              4分

                  所以有0<sin2θ<1

                  所以a∈(0，2)                                                                            6分

             (2)当a=时由(1)得2sin2θ=                                                     8分

                  所以sinθ=，而sin2θ=-cos(+2θ)

                                                     =-2cos2()+1=                               10分

                  所以cos2()=,又

                  所以cos()=-                                                                 12分

    18.(九A解法)解：(1)取AC、CC1中点分别为M、N，连接MN、NB1、MB1，

                  ∵AC1∥MN，NB1∥CE

                  ∴∠MNB1是CE与AC1成角的补角                                            2分

                  Rt△NB1C1中，NB1=

                  Rt△MNC中，MN=6

                  Rt△MBB1中，MB1=

                  ∴cos∠MNB1=-

                  ∴CE与AC1的夹角为arccos                                                4分

             (2)过D作DP∥AC交BC于P，则A1D在面BCC1B1上的射影为C1P，而CE⊥A1D，由三垂线定理的逆定理可得CE⊥C1P，又BCC1B为正方形

                  ∴P为BC中点，D为AB中点，                                                6分

                  ∴CD⊥AB，CD⊥AA1

                  ∴CD⊥面ABB1A1                                                                       8分

             (3)由(2)CD⊥面A1DE

                  ∴过D作DF⊥A1E于F，连接CF

                  由三垂线定理可知CF⊥A1E

                  ∴∠CFD为二面角C-A1E-D的平面角                                         10分

                  又∵A1D=

                  ∴A1D2+DE2=A1E2=324

                  ∴∠A1DE=90°

                  ∴DF=6，又CD=6

                  ∴tan∠CFD=1

                  ∴∠CFD=45°

    ∴二面角C-A1E-D的大小为45°                                                12分

           (此题也可通过建立空间直角坐标系，运用向量的方法求解)

    19.解：由已知得：

                  不等式x2+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

                  即：p(x-1)+x2-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

                  令f(p)=p(x-1)+x2-4x+3

                  则有函数f(p)在p∈[0，4]上大于零恒成立。                               4分

              (1)显然当x=1时不恒成立

              (2)当x≠1时，有即x>3或x<-1                             10分

                  所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)为所求                                                   12分

    20.解：(1)ξ=0、1、2、3

                         P(ξ=0)=

                         P(ξ=1)=

                         P(ξ=2)=

                         P(ξ=3)=

                         ∴Eξ=1×                                            6分

    (2)设甲考试合格为事件A，乙考试合格为事件B，A、B为相互独立事件

      P(A)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=

      P(B)=

      甲、乙两人均不合格为事件

      p()=[1-P(A)][1-P(B)]=

      ∴甲、乙两人至少有一人合各的概率为                                                      12分

    21.解：(1)∵AB方程是y=3x+1，则

           得(1+9a2)x2+6a2x=0

           ∴x A =-,同理BC方程是y=-

           可得xc=                                                                                                 2分

           ∴|AB|=|xA-0|?

           |BC|=|xc-0|?                                                                       4分

           ∵|AB|=|BC|

           ∴=解得a2=

           ∴椭圆方程为                                                                                 6分

           (2)设AB：y=kx+1(不妨设k>0且k≠1)代入

           整理得(1+a2k2)x2+a2kx=0

           ∴xA=-,同理xc=                                                                       8分

           ∴|AB|=，

           |BC|=

           又|AB|=|BC|

           ∴整理得

           (k-1)[k2+(1-a2)k+1]=0   (k≠1)

           ∴k2+(1-a2)k+1=0                                                                                             10分

           ∴△=(1-a2)2-4≥0,解得a≥

           若△=0，则a=,此时k2+[1-()2]k+1=0

           k1=k2=1与k≠1矛盾，故a>.                                                                  12分

    22.解：(1)由已知有f′(x)=2n

           令f′(x)=0

           得x=±                                                                                              2分

           ∵x∈[0,+∞],∴x=

           ∵0<x<时f′(x)<0

           X>时f′(x)>0

           ∴当x=时，fmin(x)=an=2n

           =                                                                                                        5分

           (2)由已知Tn=cos

                                =                                                                7分

                         ∵                                                            9分

                         ∴π>

                         又y=cosx在(0,π)上是减函数

                         ∴Tn是递增的

           ∴Tn<Tn+1(n∈N*)                                                                                            10分

           (3)不存在

             由已知点列An(2n,),显然满足y2=x2-1,(x=2n)                                     12分

                  即An上的点在双曲线x2-y2=1上，且在第一象限内

                  ∴任意三点An、Am、Ap连线的斜率KAnAm，KAnAp，KAmAp均为正值。

                  ∴任意两个量的乘积不可能等于-1

                  ∴三角形AnAmAp三个内角均无直角

                  ∴不可能组成直角三角形。                                                                      14分

     


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