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    已知函数对任意的通项为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=
    1
    4x+2
    (x∈R)    ．
    （Ⅰ）证明f(x)+f(1-x)=
    1
    2
    ；
    （Ⅱ）若数列{an}的通项公式为an=f(
    n
    m
    )(m∈N*，n=1，2，…，m)    ，求数列{an}的前m项和Sm；
    （Ⅲ）设数列{bn}满足：b1=
    1
    3
    ，bn+1=
    b
    2
    n
    +bn    ，设Tn=
    1
    b1+1
    +
    1
    b2+1
    +…+
    1
    bn+1
    ，若（Ⅱ）中的Sm满足对任意不小于2的正整数n，Sm＜Tn恒成立，试求m的最大值．

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    已知函数f（x）、g（x）对任意实数x、y都满足条件①f（x+1）=3f（x），且f(0)=
    13
    ，②g（x+y）=g（x）+2y，且g（6）=15，（n为正整数）
    （Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；
    （II）设an=g[f（n）]，求数列{an}的前n项和Tn．

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    精英家教网已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的图象如图所示，数列{an}的前n项的和Sn=an+1+b、Tn为数列{bn}的前n项的和．且Tn=
    2(n=1)
    -10n2-6n+2(n≥2)

    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）找出所有满足：an+bn+8=0的自然数n的值（不必证明）；
    （3）若不等式Sn+bn+k≥0对于任意的n∈N*．n≥2恒成立，求实数k的最小值，并求出此时相应的n的值．

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    已知函数f(x)=1+
    2
    x
    ，数列{xn}满足x1=
    11
    7
    ，xn+1=f（xn）；若bn=
    1
    xn-2
    +
    1
    3
    ．
    （1）求证数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；
    （2）若cn=3n-λbn（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．

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    已知函数y=x2（x＞0）的图象在点（ak，ak2）处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1（k∈N*），a1=1；数列{bn}满足：b1=2，且对任意p，q∈N*，都有bp+bq=bp+q．
    （I）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （II）求数列{an•bn}的前n项和Tn．

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    一、填空题：中国数学论坛网 http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在开通

    1．2   2．4   3．3   4．   5．12   6．―2   7．   8．   9．18

    2,4,6

    二、选择题：

    13．C   14．D   15．A   16．B

    三、解答题：

    17．解：设的定义域为D，值域为A

        由                                                         …………2分

                            …………4分

        又                                                    …………6分

                                                              …………8分

        的定义域D不是值域A的子集

        不属于集合M                                                             …………12分

    18．解：（1）VC―PAB=VP―ABC

                                          …………5分

       （2）取AB中点D，连结CD、PD

        ∵△ABC是正三角形 ∴CD⊥AB

    PA⊥底面ABC，∴CD⊥AP，∴CD⊥平面PAB

    ∠CPD是PC与平面PAB所成的角                                          …………8分

                                                             …………11分

    ∴PC与平面PAB所成角的大小为                          …………12分

    19．解：（1）                                             …………2分

                                 …………4分

                   …………6分

       （2）设                                        …………8分

    则  …………10分

    （m2）      …………12分

    答：当（m2）   …………14分

    20．解：（1）=3

                                                                    …………2分

    设圆心到直线l的距离为d，则

    即直线l与圆C相离                                                   …………6分

       （2）由  …………8分

    由条件可知，                                        …………10分

    又∵向量的夹角的取值范围是[0，π]

                                                               …………12分

                                                           …………14分

    21．解：（1）                       …………2分

    又                …………4分

       （2）由

                                …………6分

                                                                                  …………9分

       是等差数列                                                        …………10分

       （3）

       

                             …………13分

                       …………16分

    22．解：（1）∵直线L过椭圆C右焦点F

                                                       …………2分

        即

        ∴椭圆C方程为                                                  …………4分

       （2）记上任一点

       

        记P到直线G距离为d

        则                                                   …………6分

       

                                                                 …………10分

       （3）直线L与y轴交于、    …………12分

        由

                                                                            …………14分

        又由

             同理                                                        …………16分

       

                                                                            …………18分

     

     


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