题目列表(包括答案和解析)
（14分）已知函数f(x)=
在定义域内为奇函数，
且f(1)=2,f(
)=
;
（1）确定函数的解析式;
（2）用定义证明f(x)在[1，+∞）上是增函数；
|
设函数
.
（Ⅰ）求
的单调区间和极值；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得关于
的不等式
的解集为
？若存在，求的取值范围；若不存在，试说明理由.
|
如图，在底面为直角梯形的四棱锥
中
，
平面
，
，
，
．
⑴求证：
；
⑵求直线
与平面
所成的角；
⑶设点
在棱上，
，
若
∥平面
，求
的值.
|
如图，已知平面
平面
，
、
是平面
与平面的
交线上的两个定点，
，且
，
，
，
，
，在平面上有一个动点
，
使得
，则
的面积的最大值是（ ）
|
B 
C 
D 24
等差数列{
}前n项和为
，满足
，则下列结论中正确的是（ ）
|
是中的最大值
B、是中的最小值 C、=0 D、
=0
CBACA;DCADC;DB
30;9,27;1; 
17. 解:易得
………… 3分
当a＝1时， B＝
，满足
；
………… 5分
当
时，B＝{x|即B
A，
必须
，解之得
………… 8分
综上可知，存在这样的实数a
满足题设成立. ………… 10分
18. 解: (1) 图2是由四块图1所示地砖绕点
按顺时针旋转
后得到，△
为等腰直角三角形，
四边形
是正方形.
……
4分
(2) 设
，则
，每块地砖的费用为
，制成△、△
和四边形
三种材料的每平方米价格依次为
. …… 10分
由
，当
时，有最小值，即总费用为最省.
答：当
米时，总费用最省. …… 12分
19. 解:(Ⅰ)易得
，
的解集为
，
恒成立.
解得
.………………… 3分
因此
的对称轴
， 故函数在区间
上不单调，从而不存在反函数。
……………………… 5分
(Ⅱ)由已知可得
，则
,
令
得
.
………………………7分
①
若
，则
在上单调递增，在
上无极值;
②
若
，则当
时，
；当
时，
.
当
时，
有极小值
在区间上存在极小值，
.
③
若
，则当
时，；当
时，.
当
时，有极小值.
在区间上存在极小值 
.……………… 10分
综上所述：当
时，在区间上存在极小值。………… 12分
20. 解:(Ⅰ)当
时,
故
,即数列的通项公式为
…… 4分
(Ⅱ)当
时,
当
…… 8分
由此可知,数列
的前n项和
为
…… 12分
21. 解:(Ⅰ)
.
…… 4分
(Ⅱ)易得的值域为A＝
，设函数的值域B，若对于任意
总存在
，使得
成立，只需
。
…… 6分
显然当
时，
，不合题意；
当
时，
，故应有
，解之得：
；…… 8分
当
时，
，故应有
，解之得：
。…… 10分
综上所述，实数
的取值范围为
。
…… 12分
22. 解:(Ⅰ)
.
…… 3分
(Ⅱ) 
…… 6分
，
由错位相减法得：
，
所以：
。 …… 8分
(Ⅲ) 
为递增数列 。
中最小项为
…… 12分
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