题目列表(包括答案和解析)
已知向量
，
，函数
，
（Ⅰ）求函数
的最小正周期和值域；
中，
分别是角
的对边，且
，
，
，且
，求
的值．已知向量
，
，函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小值以及取得最小值时
的值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．
已知向量
，
，函数
．
(Ⅰ) 求
的最大值及相应的
的值；(Ⅱ) 若
，求
的值．
已知向量
，
，函数
．
（Ⅰ）求
的最大值及相应的
的值；
（Ⅱ）若
，求
的值．
已知向量
，
，函数
。
（Ⅰ）求函数
的值域；
（Ⅱ）当
，且
时，求
的值
一．选择题
CADAD CBCAD BB
二．填空题
;61; 4; 
三．解答题
17. 解：(I)由
得
…………………………….2分
即
，所以
为第一、三象限角
又
即
，所以
，故
……………..4分
（II）原式
…………………………………6分
……..10分
18.解：
……………..2分
……………..4分
，且该区间关于
对称的. ……………..6分
又
恰好有3个元素，所以
.
……………..8分
即
，
……………..10分
解之得：
. ……………..12分
19. 解：（Ⅰ）∵ 
， ……………..2分
∴ 
，
∴
的图象的对称中心为
，
……………..4分
又已知点
为的图象的一个对称中心，∴
，
而
，∴
或
.
……………..6分
（Ⅱ）若
成立，即
时，
，
，…8分
由
，
……………..10分
∵ 是
的充分条件，∴
，解得
，
即
的取值范围是
.
……………..12分
20．（1）
1分
又当
时，
2分
当
时,
上式对也成立，
∴
，
总之，
5分
（2）将不等式变形并把
代入得：
7分
设
∴
∴
又∵
∴
，即
. 10分
∴
随
的增大而增大，
，
∴
. 12分
21. 解：（I）
即
即
………………………………………………..2分
由正弦定理得：
整理得：
………………………………………..4分
由余弦定理得：
又
…………………………………………………………………………6分
（II）由
，即
又
……..8分
另一方面
…………………...10分
由余弦定理得
当且仅当
时取等号，所以
的最小值为
……………………………………………12分
22. 解：（I）由题意知
.
又对
，
，即
在
上恒成立，
在
上恒成立。所以
即
.………………………..........3分
，于是
由
得
或
，所以
的递增区间为
………………….4分
（II）
.
。又在
上是增函数，
所以原不等式
.
设
,只需
的最小值不小于
.………………………....6分
又
.
所以，当
时取等号，即
，
解得
.
又
所以只需
.
所以存在这样的
值使得不等式成立.………………………………………………………...8分
（III）由
变形得
，
令
，
要使对任意的
，恒有成立，
只需满足
，……………………………………...10分
解得
，即
.……………………………………………………...12分
备选题：
设全集
，函数
的定义域为A，集合
，若恰好有2个元素，求a的取值集合.
18．（本小题满分12分）
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，若
，求函数
的值；
（Ⅱ）把函数
的图象按向量
平移得到函数
的图象，若函数是偶函数，写出
最小的向量
的坐标．
解：(Ⅰ)
，
．
（Ⅱ）设
，所以
，要使是偶函数，
即要
，即
，
，
当
时，最小，此时
，
， 即向量的坐标为
22．（本小题满分14分）
已知数列
有
，
（常数
），对任意的正整数，
，并有
满足
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；
（Ⅲ）对于数列
，假如存在一个常数使得对任意的正整数都有
，且
，则称为数列的“上渐近值”，令
，求数列
的“上渐近值”.
解：（Ⅰ）
，即
（Ⅱ）
∴是一个以
为首项，为公差的等差数列。
(Ⅲ）
∴
又∵
，∴数列的“上渐近值”为
。
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