(10分) 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.

(1) DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；( 5分)

(2) 若AD、AB的长是方程x²－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长。(5分)

 (10分) 某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件。

(1)求出商场盈利与每件衬衫降价之间的函数关系式;(5分)

(2)若每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？(5分)

(10分) 加油啊！小朋友！春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.05元/分钟，B．包月制：50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分。

⑴设小明某月上网时间为x分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用.

⑵什么时候两种方式付费一样多？

⑶如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？

(10分) 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°

⑴求出∠BOD的度数；

⑵请通过计算说明OE是否平分∠BOC。

(10分) 一瓶质量为a千克的饮料中，如果含有b千克的糖，则我们就称分式为这种饮料的“甜度”.同学们知道，橙汁饮料是用橙的果肉加工而成的,如果平均每个橙含糖a千克,可榨橙汁n千克.

   (1)用100个橙制成A种橙汁,用1000个橙制成B种橙汁,这两种橙汁的“甜度”有什么关系，为什么？

（2）若在（1）中的两种橙汁中都加入1千克的糖，加糖后的两种橙汁的甜度各是多少？哪一种更甜？