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    (2)证明:对任意的正整数n.都有>a, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知f0（x）=xnfk(x)=
    f′k-1(x)fk-1(1)
    ，其中k≤n（n，k∈N+），设F（x）=Cn0f0（x2）+Cn1f1（x2）+…+Cnnfn（x2），x∈[-1，1]．
    （1）写出fk（1）；
    （2）证明：对任意的x1，x2∈[-1，1]，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）-n-1．

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    已知函数f（x）是区间D⊆[0，+∞）上的增函数，若f（x）可表示为f（x）=f1（x）+f2（x），且满足下列条件：①f1（x）是D上的增函数；②f2（x）是D上的减函数；③函数f2（x）的值域A⊆[0，+∞），则称函数f（x）是区间D上的“偏增函数”．
    （1）（i） 问函数y=sinx+cosx是否是区间(0，
    π
    4
    )    上的“偏增函数”？并说明理由；
    （ii）证明函数y=sinx是区间(0，
    π
    4
    )    上的“偏增函数”．
    （2）证明：对任意的一次函数f（x）=kx+b（k＞0），必存在一个区间D⊆[0，+∞），使f（x）为D上的“偏增函数”．

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    已知函数f（x）=x2+x-1，α，β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），f′（x）是f（x）的导数，设a1=1，an+1=an-
    f(an)
    f′(an)
    （n=1，2，…）．
    （1）求α，β的值；
    （2）证明：对任意的正整数n，都有an＞α；
    （3）记bn=ln
    an-β
    an-α
    （n=1，2，…），求数列{bn}的前n项和Sn．

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    （2013•宜宾二模）已知函数ft（x）=
    1
    1+x
    -
    1
    (1+x)2
    （t-x），其中t为正常数．
    （Ⅰ）求函数ft（x）在（0，+∞）上的最大值；
    （Ⅱ）设数列{an}满足：a1=
    5
    3
    ，3an+1=an+2，（1）求数列{an}的通项公式an； （2）证明：对任意的x＞0，
    1
    an
    ≥f
    2
    3n
    （x）（n∈N*）；
    （Ⅲ）证明：
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    ＞
    n2
    n+1
    ．

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    20、集合M是具有以下性质的函数f（x）的全体：对任意的s＞0，t＞0，都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t）．
    （1）试判断函数f1（x）=log2（x+1），f2（x）=2x-1是否属于M；
    （2）证明：对任意的x＞0，x+m＞0（m∈R，m≠0），m[f（x+m）-f（x）]＞0；
    （3）证明：对于任意给定的正数ε＞0，总存在正数δ＞0，当x∈（0，δ]时，f（x）＜ε．

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