题目列表(包括答案和解析)
（本题满分14分）
已知椭圆
经过点（0，
），离心率为
，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l交y轴于点M，且
，当直线l的倾斜角变化时，探求
的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；
（3）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
（本题满分14分）过点P (1，2)作一条直线
，使直线与点M (2，3)和点N (4，－5)的距离相等，求直线的方程．
（本题满分14分）过点P (1，2)作一条直线
，使直线与点M (2，3)和点N (4，－5)的距离相等，求直线的方程．
（本题满分14分）过点P (1，2)作一条直线
，使直线与点M (2，3)和点N (4，－5)的距离相等，求直线的方程．
（本小题满分14分）
已知点P （4，4），圆C：
与椭圆E：
的一个公共点为A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线
与圆C相切。
（1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）设D为直线PF1与圆C 的切点，在椭圆E上是否存在点Q ，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。
数 学
1．24 2.64 3. 4. －1 5. 6. 7. （－∞，－1][3，＋∞）
8. 4x＋y－6=0或3x＋2y－7=0 9. 九或十六 10. 2 11. 2n－1 12.
13. ｛ |-<<-｝
14. >
15. 解：（1）当截距不为零时，设所求直线方程为,即x＋y－a=0,??????（1分）
因为点M（4，3）与所求直线的距离为5，所以，解得a=7±5，??????（5分）
此时所求直线方程为x＋y－7－5=0，或x＋y－7＋5=0??????（6分）
（2）当截距为零时，设所求直线为y=kx，??????（7分）
因为，即（4k－3）2=25（k2＋1）,解得k=－，??????（11分）
此时所求直线方程为y=－x . ??????（12分）
综上所述，所求直线方程为x＋y－7－5=0，或x＋y－7＋5=0，或y=－x ??????（14分）.
16.解：（1）∵ s10=a1＋a2＋????＋a10
S22= a1＋a2＋????＋a22， 又s10= S22
∴a11＋a2＋????＋a22 =0 ?????? (3分)
，即a11＋a22=2a1＋31d=0, 又a1＝31，
∴ d＝－2 ?????? (6分)
∴ ??????(9分)
（2）解法一：由（1）∵sn=32n－n2
∴当n＝16时，sn有最大值，sn的最大值是256。 ???????????? (14分)
解法二：由sn=32n－n2=n（32－n），欲使sn有最大值，应有1<n<32，
从而， ??????(13分)
当且仅当n=32－n，即n=16时，sn有最大值256 ??????(14分)
17. 解：（1）f（1）=－3＋a（6－a）＋b=－a2＋6a＋b－3, ??????（1分）
∵f（1）>0,∴a2－6a＋3－b<0, ??????（2分）
△=24＋4b,当b≤－6,即△≤0时，f（1）>0的解集为；??????（5分）
当b<－6,即△>0时，由2－6a＋3－b<0,解得，3－<a<3＋??????（8分）
综上所述：当b≤－6时，f（1）>0的解集为；当b>－6时，不等式的解集为（3－，3＋）. ??????（9分）
（2）∵不等式－3x2＋a（6－a）x＋b>0的解集为（－1，3），
∴， ??????（11分）
解得 ??????（14分）
18.解：由题意，对于甲车，有0.1x＋0.001x2>12, ??????（2分）
即 x2＋10x－1200>0,
解得x>30或x<－40（不合实际意义，舍去） ??????（6分）
这表明甲车的车速超过30km/h.但根据题意刹车距离略超过12m，由此估计甲车不会超过限速40km/h ??????（8分）
对于乙车，有
0.05x＋0.005x2>10, ??????（10分）
即x2＋10x－2000>0,
解得x>40,或x<－50（不合实际意义，舍去） ??????（14分）
这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速。 ??????（16 分）
19．解：（1）由2sin2A－cos2A－2=0,得cos2A=－,??????（3分）
又0<A<,则2A=,故A= ??????（5分）
（2）由（1）及已知得B＋C=，又C（，），可得0<B<??????（8分）
设△ABC的外接圆半径为R，则b＋c－=2R（sinB＋sinC－）
=2R[sinB＋sin（－B）－]
=2R（sinB＋sincosB－cossinB－）
=2R（sinB＋cosB－）=2R[sin（B＋）－], ??????（13分）
∵0<B<,∴，∴<sin（B＋）<,∴b＋c<a. ??????（16分）
20．解:（1）∵a1=1，
∴b1=5－2=3， ??????（2分）
由,得，
两式相减得, ??????（4分）
即，亦即 ??????（6分）
??????（8分）
∴对nN恒成立，∴｛bn｝为首项为3，公比为2的等比数列?????（10分）
（2）由（1）得bn=3?2n－1，∵bn=an＋1－2an
∴ ??????（12分）
∴，即，又 c1= ??????（15分）
∴｛｝为首项为，公差为的等差数列. ??????（16分）
17．
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