题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分16分）定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是上的有界函数，其中
称为函数的上界.
已知函数
；
.
（1）当
时，求函数
在
上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在
上是以3为上界的有界函数，求实数
的取值范围；
（3）若
，函数
在
上的上界是
，求的取值范围.
．（本小题满分16分）
已知函数
，并设
，
（1）若
图像在
处的切线方程为
，求
、
的值；
（2）若函数是
上单调递减，则
① 当
时，试判断
与
的大小关系，并证明之；
② 对满足题设条件的任意、，不等式
恒成立，求
的取值范围
（本小题满分16分）
已知等差数列
中，
，令
，数列
的前
项和为
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：
；
（3）是否存在正整数
，且
，使得
，
，成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
（本小题满分16分）已知椭圆
：
的离心率为
，直线
：
与椭圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为
，右焦点为
，直线
过点且垂直与椭圆的长轴，动直线
垂直于直线于点
，线段
的垂直平分线交于点
，求点的轨迹
的方程.
（本小题满分16分）
已知数列
满足
,(1)若
，求
；
（2）是否存在
,使当
时，恒为常数。若存在求
，否则说明理由；
（3）若
,求的前
项的和
（用
表示）
数 学
1．24 2.64 3. 4. －1 5. 6. 7. （－∞，－1][3，＋∞）
8. 4x＋y－6=0或3x＋2y－7=0 9. 九或十六 10. 2 11. 2n－1 12.
13. ｛ |-<<-｝
14. >
15. 解：（1）当截距不为零时，设所求直线方程为,即x＋y－a=0,??????（1分）
因为点M（4，3）与所求直线的距离为5，所以，解得a=7±5，??????（5分）
此时所求直线方程为x＋y－7－5=0，或x＋y－7＋5=0??????（6分）
（2）当截距为零时，设所求直线为y=kx，??????（7分）
因为，即（4k－3）2=25（k2＋1）,解得k=－，??????（11分）
此时所求直线方程为y=－x . ??????（12分）
综上所述，所求直线方程为x＋y－7－5=0，或x＋y－7＋5=0，或y=－x ??????（14分）.
16.解：（1）∵ s10=a1＋a2＋????＋a10
S22= a1＋a2＋????＋a22， 又s10= S22
∴a11＋a2＋????＋a22 =0 ?????? (3分)
，即a11＋a22=2a1＋31d=0, 又a1＝31，
∴ d＝－2 ?????? (6分)
∴ ??????(9分)
（2）解法一：由（1）∵sn=32n－n2
∴当n＝16时，sn有最大值，sn的最大值是256。 ???????????? (14分)
解法二：由sn=32n－n2=n（32－n），欲使sn有最大值，应有1<n<32，
从而， ??????(13分)
当且仅当n=32－n，即n=16时，sn有最大值256 ??????(14分)
17. 解：（1）f（1）=－3＋a（6－a）＋b=－a2＋6a＋b－3, ??????（1分）
∵f（1）>0,∴a2－6a＋3－b<0, ??????（2分）
△=24＋4b,当b≤－6,即△≤0时，f（1）>0的解集为；??????（5分）
当b<－6,即△>0时，由2－6a＋3－b<0,解得，3－<a<3＋??????（8分）
综上所述：当b≤－6时，f（1）>0的解集为；当b>－6时，不等式的解集为（3－，3＋）. ??????（9分）
（2）∵不等式－3x2＋a（6－a）x＋b>0的解集为（－1，3），
∴， ??????（11分）
解得 ??????（14分）
18.解：由题意，对于甲车，有0.1x＋0.001x2>12, ??????（2分）
即 x2＋10x－1200>0,
解得x>30或x<－40（不合实际意义，舍去） ??????（6分）
这表明甲车的车速超过30km/h.但根据题意刹车距离略超过12m，由此估计甲车不会超过限速40km/h ??????（8分）
对于乙车，有
0.05x＋0.005x2>10, ??????（10分）
即x2＋10x－2000>0,
解得x>40,或x<－50（不合实际意义，舍去） ??????（14分）
这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速。 ??????（16 分）
19．解：（1）由2sin2A－cos2A－2=0,得cos2A=－,??????（3分）
又0<A<,则2A=,故A= ??????（5分）
（2）由（1）及已知得B＋C=，又C（，），可得0<B<??????（8分）
设△ABC的外接圆半径为R，则b＋c－=2R（sinB＋sinC－）
=2R[sinB＋sin（－B）－]
=2R（sinB＋sincosB－cossinB－）
=2R（sinB＋cosB－）=2R[sin（B＋）－], ??????（13分）
∵0<B<,∴，∴<sin（B＋）<,∴b＋c<a. ??????（16分）
20．解:（1）∵a1=1，
∴b1=5－2=3， ??????（2分）
由,得，
两式相减得, ??????（4分）
即，亦即 ??????（6分）
??????（8分）
∴对nN恒成立，∴｛bn｝为首项为3，公比为2的等比数列?????（10分）
（2）由（1）得bn=3?2n－1，∵bn=an＋1－2an
∴ ??????（12分）
∴，即，又 c1= ??????（15分）
∴｛｝为首项为，公差为的等差数列. ??????（16分）
17．
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com