题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分16分)已知数列
的各项均为正数，
表示该数列前
项的和，且对任意正整数，恒有
，设
．
（1）求
；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列
的最小项．
(本小题满分16分)已知数列
是以
为公差的等差数列，数列
是以
为公比的等比数列．
（Ⅰ）若数列的前
项和为
,且
,
,求整数的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列中是否存在一项
，使得恰好可以表示为该数列中连续
项的和？请说明理由；
（Ⅲ）若
（其中
，且（
）是（
）的约数），
求证：数列中每一项都是数列中的项.
(本小题满分16分)已知数列
是以
为公差的等差数列，数列
是以
为公比的等比数列．（Ⅰ）若数列的前
项和为
,且
,
,求整数的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列中是否存在一项
，使得恰好可以表示为该数列中连续
项的和？请说明理由；（Ⅲ）若
（其中
，且（
）是（
）的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项.
(本小题满分16分)
已知数列
是等差数列,数列
是等比数列,且对任意的
,都有
.
(1)若的首项为4,公比为2,求数列
的前
项和
;
(2)若
.
①求数列与的通项公式;
②试探究:数列
中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它
项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．
(本小题满分16分)
已知数列
中，
且点
在直线
上.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若函数
求函数
的最小值；
(3)设
表示数列
的前
项和.试问：是否存在关于的整式
，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.
数 学
1．24 2.64 3. 4. －1 5. 6. 7. （－∞，－1][3，＋∞）
8. 4x＋y－6=0或3x＋2y－7=0 9. 九或十六 10. 2 11. 2n－1 12.
13. ｛ |-<<-｝
14. >
15. 解：（1）当截距不为零时，设所求直线方程为,即x＋y－a=0,??????（1分）
因为点M（4，3）与所求直线的距离为5，所以，解得a=7±5，??????（5分）
此时所求直线方程为x＋y－7－5=0，或x＋y－7＋5=0??????（6分）
（2）当截距为零时，设所求直线为y=kx，??????（7分）
因为，即（4k－3）2=25（k2＋1）,解得k=－，??????（11分）
此时所求直线方程为y=－x . ??????（12分）
综上所述，所求直线方程为x＋y－7－5=0，或x＋y－7＋5=0，或y=－x ??????（14分）.
16.解：（1）∵ s10=a1＋a2＋????＋a10
S22= a1＋a2＋????＋a22， 又s10= S22
∴a11＋a2＋????＋a22 =0 ?????? (3分)
，即a11＋a22=2a1＋31d=0, 又a1＝31，
∴ d＝－2 ?????? (6分)
∴ ??????(9分)
（2）解法一：由（1）∵sn=32n－n2
∴当n＝16时，sn有最大值，sn的最大值是256。 ???????????? (14分)
解法二：由sn=32n－n2=n（32－n），欲使sn有最大值，应有1<n<32，
从而， ??????(13分)
当且仅当n=32－n，即n=16时，sn有最大值256 ??????(14分)
17. 解：（1）f（1）=－3＋a（6－a）＋b=－a2＋6a＋b－3, ??????（1分）
∵f（1）>0,∴a2－6a＋3－b<0, ??????（2分）
△=24＋4b,当b≤－6,即△≤0时，f（1）>0的解集为；??????（5分）
当b<－6,即△>0时，由2－6a＋3－b<0,解得，3－<a<3＋??????（8分）
综上所述：当b≤－6时，f（1）>0的解集为；当b>－6时，不等式的解集为（3－，3＋）. ??????（9分）
（2）∵不等式－3x2＋a（6－a）x＋b>0的解集为（－1，3），
∴， ??????（11分）
解得 ??????（14分）
18.解：由题意，对于甲车，有0.1x＋0.001x2>12, ??????（2分）
即 x2＋10x－1200>0,
解得x>30或x<－40（不合实际意义，舍去） ??????（6分）
这表明甲车的车速超过30km/h.但根据题意刹车距离略超过12m，由此估计甲车不会超过限速40km/h ??????（8分）
对于乙车，有
0.05x＋0.005x2>10, ??????（10分）
即x2＋10x－2000>0,
解得x>40,或x<－50（不合实际意义，舍去） ??????（14分）
这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速。 ??????（16 分）
19．解：（1）由2sin2A－cos2A－2=0,得cos2A=－,??????（3分）
又0<A<,则2A=,故A= ??????（5分）
（2）由（1）及已知得B＋C=，又C（，），可得0<B<??????（8分）
设△ABC的外接圆半径为R，则b＋c－=2R（sinB＋sinC－）
=2R[sinB＋sin（－B）－]
=2R（sinB＋sincosB－cossinB－）
=2R（sinB＋cosB－）=2R[sin（B＋）－], ??????（13分）
∵0<B<,∴，∴<sin（B＋）<,∴b＋c<a. ??????（16分）
20．解:（1）∵a1=1，
∴b1=5－2=3， ??????（2分）
由,得，
两式相减得, ??????（4分）
即，亦即 ??????（6分）
??????（8分）
∴对nN恒成立，∴｛bn｝为首项为3，公比为2的等比数列?????（10分）
（2）由（1）得bn=3?2n－1，∵bn=an＋1－2an
∴ ??????（12分）
∴，即，又 c1= ??????（15分）
∴｛｝为首项为，公差为的等差数列. ??????（16分）
17．
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