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    结论:① ,② ,③ 中.可以由上述已知条件推出的结论有 .(把你认为正确的结论序号都填上) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m．
    （Ⅰ）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60°；
    （Ⅱ）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q⊥AP，并证明你的结论．

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    关于x的函数f（x）=sin（x+φ）有以下命题：
    ①对任意的φ，f（x）都是非奇非偶函数；
    ②不存在φ，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
    ③存在φ，使f（x）是奇函数；
    ④对任意的φ，f（x）都不是偶函数．
    其中一个假命题的序号是
     
    ．因为当φ=
     
    时，该命题的结论不成立．

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    对于数据组
    精英家教网
    （1）做散点图，你能直观上能得到什么结论？
    （2）求线性回归方程．

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    关于函数f（x）=sin2x-（
    2
    3
    ）|x|+
    1
    2
    ，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（　　）
    ①f（x）是奇函数②当x＞2003时，f（x）＞
    1
    2
    恒成立③f（x）的最大值是
    3
    2
    ④f（x）的最小值是-
    1
    2
    ．
    A、1B、2C、3D、4

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    精英家教网如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（　　）
    A、EF与BB1垂直B、EF与BD垂直C、EF与CD异面D、EF与A1C1异面

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    一、

    1．B       2．A      3．D      4．D      5．C      6．B       7．A      8．C      9．D      10．A

    11．A    12．B

    1．由题意知，解得或，故选B．

    2．原不等式即为，化得，解得．故选A．

    3．由条件．对上，所以

    又，所以．故选D．

    4．设到的角为的斜率的斜率，

    则，于是．故选D．

    5．由解得，即其反函数为，又在原函数中由得，即其反函数中．故选C．

    6．不等式组化得  或

           平面区域如图所示，阴影部分面积：

           ，故选B．

          

    7．由已知得，而

           ．故选A．

    8．．故选c．

    9．令，则，即的图象关于（0，0）点对称，将的图象向下平移6个单位．得题中函数的图象，则它的对称中心为（0，）．故选D．

    10．．故选A．

    11．由条件得：，则得，所以．故选A．

    12．由已知正三棱柱的高为球的直径，底面正三角形的内切圆是球的大圆．设底面正三角形的边长为，球半径为，则，又，解得，则，于是．故选B．

    二、

    13．与平行，，解得

           即

    14．设数列的公比为，则

           ，两式相除，得，则．

           所以．

    15．由题意知，直线是抛物线的准线，而到的距离等于到焦点的距离．即求点到点的距离与到点的距离和的最小值，就是点与点的距离，为．

    16．一方面．由条件，，得，故②正确．

    另一方面，如图，在正方体中，把、分别记作、，平面、平面、平面分别记作、、，就可以否定①与③．

    三、

    17．解：，且

           ，即

           又．

           由正弦定理

           又

          

          

           即的取值范围是区间．

    18．解：（1）设甲、乙两人通过测试的事件分别为、，则，

                  、相互独立，∴甲、乙两人中只有1人通过测试的概率

                  ．

    （2）甲答对题数的所有可能值为

          

          

        ∴甲答对题数的数学期望为．

    19．解：（1）由已知，∴数列的公比，首项

                 

                 

                  又数列中，

                  的公差，首项

                 

                 

                 

                 

                  （时也成立）

               ∴数列、的通项公式依次为．

           （2）记

                  当时，和都是增函数

                  即时，是增函数

                  当4时，；

                  又

                  时或，∴不存在，使．

    20．（1）证明；在直三棱柱中，

                  面

                  又

                 

                  面，而面，

               ∴平面平面

    （2）解：取中点，连接交于点，则．

    与平面所成角的大小等于与平面所成角的大小，取中点，连接、，则等腰三角形中，．

    又由（1）得面．

    面

    为直线与面所成的角

    又

    ，

    ∴直线与平面所成的角为．

    （注：本题也可以能过建立空间直角坐标系解答）

    21．解：（1）设椭圆方程为，双曲线方程为

                  ，半焦距

                  由已知得，解得，则

                  故椭圆及双曲线方程分别为及．

           （2）由向量的数量积公式知，表示向量与夹角的余弦值，设，即求的值．

                  由余弦定理得              ①

    由椭圆定义得                       ②

    由双曲线定义得                     ③

    式②+式③得，式②一式③

    得

    将它们代人式①得，解得，

    所以．

    22，解：（1）由

    得

    要使在（0，1]上恒为单调函数，只需或在（0，1]上恒成立．

    ∴只需或在（0，1]上恒成立

                  记

                  或

           （2），

               ∴由得

           

            化简得

            时有，即，

            则                     ①

                  构造函数，则

                  在处取得极大值，也是最大值．

    在范围内恒成立，而

    从而在范围内恒成立．

    ∴在时，

    而时，，∴当时，恒成立

    即时，总有                                       ②

    由式①和式②可知，实数的取值范围是．

     

     

     


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