先阅读以下材料，然后解答问题：

材料：将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）。

解：在抛物线撒谎个任取两点（0，3）、（1，4），由题意知：点向左平移1个单位得到（，3），再向下平移2个单位得到（，1）；点向左平移1个单位得到（0，4），再向下平移2个单位得到（0，2）。

设平移后的抛物线的解析式为。

则点（，1），（0，2）在抛物线上。

可得：，解得：。

所以平移后的抛物线的解析式为：。

根据以上信息解答下列问题：

将直线向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式。

阅读下列材料，按要求解答问题：
如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．小明通过以下计算：由题意，∠B=30°，∠C=90°，c=2b，a=

3

b，得a²-b²=（

3

b）²-b²=2b²=b•c．即a²-b²=bc．于是，小明猜测：对于任意的△ABC，当∠A=2∠B时，关系式a²-b²=bc都成立．
（1）如图2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；
（2）如图3，你认为小明的猜想是否正确？若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；
（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A=2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．

探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：

x+y= 7 2 xy=3

，消去y化简得：2x²-7x+6=0，
∵△=49-48＞0，∴x₁=，x₂=．∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
（4）如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：
①这个图象所研究的矩形A的两边长为和；
②满足条件的矩形B的两边长为和．