（1）求的值，并探索如何化简？

（2）利用上述结论，化简；

（3）试求的最小值．

 

求下列式子有意义的x的取值范围：（1）

(x+1)(2-x)

=

(x+1)

•

(2-x)

； （2）

-|x|

．

（1）计算：2^-1+2007⁰+

1

2 +1

+tan45°；
（2）化简求值：(1+

1

x-1

)•(x2-1)，其中x=

1

3

．
（3）在数学上，对于两个数p和q有三种平均数，即算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H，其中A=

p+q

2

，G=

pq

．而调和平均数中的“调和”二字来自于音乐，毕达哥拉斯学派通过研究发现，如果三根琴弦的长度p=10，H=12，q=15满足

1

10

-

1

12

=

1

12

-

1

15

，再把它们绷得一样紧，并用同样的力弹拨，它们将会分别发出很调和的乐声．我们称p、H、q为一组调和数，而把H称为p和q的调和平均数．
①若p=2，q=6，则A=，G=．
②根据上述关系，用p、q的代数式表示出它们的调和平均数H；并根据你所得到的结论，再写出一组调和数．

（1）先化简，再求值：（

x2

x-2

-

4

x-2

）×

1

x2+2x

，其中x=

1

4

；
（2）解不等式组

x-2＜0 x+5≤3x+7

，并写出它的整数解．

（1）先化简再求值：

a-1

a+2

•

a2-4

a2-2a+1

÷

1

a2-1

，其中a满足a²-a=0．
（2）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）．
①把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁的图形并写出点B₁的坐标；
②把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C的图形并写出点B₂的坐标；
③把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB₃C₃．