如图，在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，4），AB的垂直平分线交AB于C，交x轴于D，
（1）求点C、D的坐标；
（2）求过点B、C、D的抛物线的解析式；
（3）点P为CD间的抛物线上一点，求当点P在何处时，以P，C，D，B为顶点的四边形的面积最大？

如图，在边长在2的正方形ABCD中，点F在x轴上一点，CF=1，过点B作BF的垂线，交y轴于点E；
（1）求过点E、B、F的抛物线的解析式；
（2）将∠EBF绕点B顺时针旋转，角的一边交y轴正半轴于点M，另一边交x轴于点N，设BM与（1）中抛物线的另一交点为G，当点G的横坐标为

6

5

时，EM与NO有怎样的数量关系？请说明你的结论；
（3）点P在（1）中的抛物线上，且PE与y轴所成锐角的正切值为

3

2

，求点P的坐标．

如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两顶点A，C坐标分别为（8，0）（0，4），将矩形沿对角线OB按图中方式折叠，此时A点落在A′处，且OA′与BC边交于点D．
（1）求过点O，D，A的抛物线的解析式；
（2）在（1）中的抛物线对称轴上有一动点P，当点P运动到什么位置时，△PAA′的周长最小？（请用P点的坐标表示P点的位置，写出过程）
（3）在（1）中的抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得以A、D、Q三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

已知在平面直角坐标系中，点C（0，2），D（3，4），在x轴正半轴上有一点A，且它到原点的距离为1．
（1）求过点C、A、D的抛物线的解析式；
（2）设（1）中抛物线与x轴的另一个交点为B，求四边形CABD的面积；
（3）把（1）中的抛物线先向左平移一个单位，再向上或向下平移多少个单位能使抛物线与直线AD只有一个交点？

如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．