在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，且这个几何体的体积为

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．
（1）求A₁A的长；
（2）在线段BC₁上是否存在点P，使直线A₁P与C₁D垂直，如果存在，求线段A₁P的长，如果不存在，请说明理由．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=4，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁．
（1）求几何体ABCD-A₁C₁D₁的体积；
（2）求直线BD₁与面A₁BC₁所成角的大小．（用反三角表示）

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，且这个几何体的体积为10．
（1）求棱A₁A的长；
（2）若A₁C₁的中点为O₁，求异面直线BO₁与A₁D₁所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，O为AC和BD的交点，过A、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-AC₁D_l，且这个几何体的体积为．
（1）求证：OD₁∥平面BA₁C₁
（2）求棱A₁A的长：
（3）求点D₁到平面BA₁C₁的距离．