函数的定义域为，且满足对任意非零实数都有

（1）求的值；

（2）判断的奇偶性并证明；

（3）若，且在为增函数，求满足成立的的取值范围。

命题：对任意实数都有恒成立；命题：关于的方程有实数根．若和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．

已知函数满足：对任意，都有成立，且时，．
（1）求的值，并证明：当时，；
（2）判断的单调性并加以证明；
（3）若在上递减，求实数的取值范围．