（本题满分14分）

已知实数，曲线与直线的交点为(异于原点)，在曲线 上取一点，过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，接着过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，如此下去，可以得到点，，…,,… .  设点的坐标为，.

（Ⅰ）试用表示，并证明；   

（Ⅱ）试证明，且（）；

（Ⅲ）当时，求证：  （）.

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（本题满分14分）

已知曲线方程为，过原点O作曲线的切线

（1）求的方程；

（2）求曲线，及轴围成的图形面积S；

（3）试比较与的大小，并说明理由。

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1――12   A  B  B  B  B  C  D  D  C  A  C  B

13、1            14、e             15、      16、①②④     

17、解在上是增函数，

方程=x² + (m ? 2 )x + 1 = 0的两个根在0至3之间

∴∴∴＜m≤0

依题意得：m的取值范围是:＜m≤-1或m＞0

18、解：（1）,

当a=1时　解集为

当a>1时，解集为，

当0<a<1时，解集为；

（2）依题意知f(1)是f(x)的最小值，又f(1)不可能是端点值，则f(1)是f(x)的一个极小值，由，

19、解：（1）当所以f(-x)＝-(-x)²-(-x)+5=-x²+x+5，

所以f(x)=

（2）由题意，不妨设Ａ点在第一象限，坐标为(t,-t²-t+5)其中，，

则S(t)=S _ABCD=2t(-t²-t+5)=-2t³-2t²+10t.，

令得（舍去），t₂=1.

当时，所以S(t)在上单调递增，在上单调递减，

所以当t=1时，ABCD的面积取得极大值也是S(t)在上的最大值。

从而当t=1时，矩形ABCD的面积取得最大值6.

20、解：

21、解：，

令，要使在其定义域内为单调函数，只需在内满足：或恒成立.

① 当时，，∵，∴，∴，

∴在内为单调递减.  

② 当时，，对称轴为， ∴.

只需，即时，，

∴在内为单调递增。

 ③当时，，对称轴为.

只需，即时在恒成立.

综上可得，或.     

22、解：（Ⅰ）

        同理，令

        ∴f(x)单调递增区间为，单调递减区间为.

        由此可知

   （Ⅱ）由（I）可知当时，有，

        即.

    .

  （Ⅲ） 设函数

        ∴函数）上单调递增，在上单调递减.

        ∴的最小值为，即总有

        而

        即

        令则