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    (Ⅰ)求函数的不动点, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于函数的“不动点”；若 的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即

       （1）求证：；

       （2）若的取值范围.

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    已知函数f（x）=logax，g（x）=x，h（x）=ax．
    （1）若a=2，设m（x）=h（x）-g（x），n（x）=g（x）-f（x），当x＞1时，试比较m（x）与n（x）的大小（只需要写出结果，不必证明）；
    （2）若a=
    12
    ，设P是函数g（x）图象在第一象限上的一个动点，过点P作平行于x轴的直线
    与函数h（x）和f（x）的图象分别交于A、B两点，过点P作平行于y轴的直线与函数h（x）和f（x）的图象分别交于C、D两点，求证：|AB|=|CD|．

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    已知函数f(x)=ex-
    1
    ex
    ，g(x)=ex+
    1
    ex
    ，动直线x=t分别与函数y=f（x）、y=g（x）的图象分别交于点A（t，f（t））、B（t，g（t）），在点A处作函数y=f（x）的图象的切线，记为直线l1，在点B处作函数y=g（x）的图象的切线，记为直线l2．
    （Ⅰ）证明：不论t取何实数值，直线l1与l2恒相交；
    （Ⅱ）若直线l1与l2相交于点P，试求点P到直线AB的距离；
    （Ⅲ）当t＜0时，试讨论△PAB何时为锐角三角形？直角三角形？钝角三角形？

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    已知函数f（x）=logax，g（x）=x，h（x）=ax．
    （1）若a=2，设m（x）=h（x）-g（x），n（x）=g（x）-f（x），当x＞1时，试比较m（x）与n（x）的大小（只需要写出结果，不必证明）；
    （2）若数学公式，设P是函数g（x）图象在第一象限上的一个动点，过点P作平行于x轴的直线
    与函数h（x）和f（x）的图象分别交于A、B两点，过点P作平行于y轴的直线与函数h（x）和f（x）的图象分别交于C、D两点，求证：|AB|=|CD|．

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    已知函数f（x）=logax，g（x）=x，h（x）=ax．
    （1）若a=2，设m（x）=h（x）-g（x），n（x）=g（x）-f（x），当x＞1时，试比较m（x）与n（x）的大小（只需要写出结果，不必证明）；
    （2）若a=
    1
    2
    ，设P是函数g（x）图象在第一象限上的一个动点，过点P作平行于x轴的直线
    与函数h（x）和f（x）的图象分别交于A、B两点，过点P作平行于y轴的直线与函数h（x）和f（x）的图象分别交于C、D两点，求证：|AB|=|CD|．

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    一、       选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    A

    C

    C

    C

    D

    B

    B

    C

    C

    B

    二、填空题

    题号

         11

        12

       13  

      14(1)

      14(2)

    答案

       6

      2

     

      3

    三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    15．解：(Ⅰ)，不等式的解为，

    ，

    (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

    ，

    16、解：

    　

    　　　（I）函数的最小正周期是        ……………………………7分

    　　　（II）∴　　　∴　　　

    　　　　　∴　　　　　　　　　　　　   

    　　　　所以的值域为：　　              　…………12分

    17、解：（1）因为，，成等差数列，所以2f(2)=f(1)+f(4),

    即：2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m),即log2(2+m)2=log2(1+m)(4+m),得

    （2＋m）2=(1+m)(4+m),得m=0.

    (2) 若、、是两两不相等的正数，且、、依次成等差数列,设a=b-d,c=b+d,(d不为0)；

    f(a)+f(c)-2f(b)=log2(a+m)+log2(c+m)-2log2(b+m)=log2

    因为（a+m）(c+m)-(b-m)2=ac+(a+c)m+m2-(b+m)2=b2-d2+2bm+m2-(b+m)2=-d2<0

    所以：0<（a+m）(c+m)<(b+m)2,得0<<1,得log2<0,

    所以：f(a)+f(c)<2f(b).

    18. 解：（Ⅰ）的定义域关于原点对称

    若为奇函数，则  ∴a=0

    （Ⅱ）∴在上∴在上单调递增

    ∴在上恒大于0只要大于0即可,∴

    若在上恒大于0，a的取值范围为

    19. 解：(Ⅰ)设的公差为，则：，，

    ∵，，∴，∴．　………………………2分

    ∴．  …………………………………………4分

    （Ⅱ）当时，，由，得．     …………………5分

    当时，，，

    ∴，即．　 …………………………7分

      ∴．　　　……………………………………………………………8分

    ∴是以为首项，为公比的等比数列．　…………………………………9分

    （Ⅲ）由（2）可知：． 　 ……………………………10分

    ∴．　…………………………………11分

    ∴．

    ∴．

    ∴

    ．    ………………………………………13分

    ∴．　　…………………………………………………14分

    20．解：（Ⅰ）设函数

       （Ⅱ）由（Ⅰ）可知

    可知使恒成立的常数k=8.

    （Ⅲ）由（Ⅱ）知 

    可知数列为首项，8为公比的等比数列

    即以为首项，8为公比的等比数列. 则 

     


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