已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列

（Ⅰ）若 ，是否存在，有？请说明理由；

（Ⅱ）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；

（Ⅲ）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明.

【解析】第一问中，由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。

（2）中当时，则

即，其中是大于等于的整数

反之当时，其中是大于等于的整数，则，

显然，其中

、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数

（3）中设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，

当为偶数时，式不成立。由式得，整理

当时，符合题意。当，为奇数时，

结合二项式定理得到结论。

解（1）由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。

（2）当时，则即，其中是大于等于的整数反之当时，其中是大于等于的整数，则，

显然，其中

、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数

（3）设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，

当为偶数时，式不成立。由式得，整理

当时，符合题意。当，为奇数时，

   由，得

当为奇数时，此时，一定有和使上式一定成立。当为奇数时，命题都成立

对任意正整数定义双阶乘如下：当为偶数时，；

当为奇数时，，现有如下四个命题：

①；

       ②；

       ③设，若的个位数不是0，则112；

       ④设（为正质数，为正整数），则；

       则其中正确的命题是_________________（填上所有正确命题的序号）．

对任意正整数，定义的双阶乘如下：

当为偶数时，

当为奇数时，

现有四个命题：①，  ②，

③个位数为0，         ④个位数为5

其中正确的个数为( ▲ )

A.1                B.2               C.3                D.4

设函数表示导函数。

（1）求函数的单调递增区间；

（2）当为奇数时，设，数列的前项和为，证明不等式对一切正整数均成立，并比较与的大小.