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    题目列表(包括答案和解析)

    （Ⅰ）已知函数f(x)=
    x
    x+1
    ．数列{an}满足：an＞0，a1=1，且
    		an+1
    =f(
    		an
    )    ，记数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=
    		2
    2
    [
    1
    an
    +(
    		2
    +1)n]    ．求数列{bn}的通项公式；并判断b4+b6是否仍为数列{bn}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
    （Ⅱ）设{cn}为首项是c1，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{cn}中任意不同两项之和仍为数列{cn}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c1=md”．

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    （Ⅰ）在如图的坐标系中作出同时满足约束条件：x+y-1≥0；x-y+1≥0；4x+y-2≥0的可行性区域；
    （Ⅱ）若实数x，y满足（Ⅰ）中约束条件，求目标函数
    x+yx
    的取值范围．精英家教网

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    （Ⅰ）①证明两角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
    （Ⅱ）已知△ABC的面积S=
    1
    2
    ，
    AB
    •
    AC
    =3    ，且cosB=
    3
    5
    ，求cosC．

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    （Ⅰ）①证明两角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
    ②由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
    （Ⅱ）已知cosα=-
    4
    5
    ，α∈(π，
    3
    2
    π)，tanβ=-
    1
    3
    ，β∈(
    π
    2
    ，π)，cos(α+β)    ，求cos（α+β）．

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    20、（Ⅰ）求y=4x-2x+1的值域；
    （Ⅱ）关于x的方程4x-2x+1+a=0有解，求实数a的取值范围．

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    一、选择题

    1―5BABAB  6―10DBABA  11―12CC

    20081006

    13．      14．

    15．        16． f（）<f（1）< f（）

    三、解答题

    17．解：（Ⅰ），    

     

    =是奇函数，得，

       （Ⅱ）由（Ⅰ）得，

    从而在和上增函数，

    在上减函数，

    所以在时取得极大值，极大值为，在时取得极小值，极小值为

    18．解：（Ⅰ）设A队得分为2分的事件为,

    对阵队员

    队队员胜

    队队员负

    对

    对

    对

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

       

     

    0

    1

    2

    3

    ∴的分布列为:                          

                                                              ………… 8分

    于是 , …………9分

    ∵ ,    ∴     ………… 11分

    由于, 故B队比A队实力较强.    …………12分

    19．解：（1）由得   ∴……………2分

    由已知得,  

    ∴.  从而.……………4分

       （2） 由（1）知,,

    即值域为.…………6分

    ∴由已知得:  于是……………8分

    20．解：（Ⅰ），

    化为，    或 

    解得或，原不等式的解集为

       （Ⅱ），

    ①当时，在区间[]上单调递增，从而  

    ②当时，对称轴的方程为，依题意得或  解得或

    综合①②得

    21．解：（Ⅰ），

    若=0 得

    解不等式，得，

    解不等式，得 和，

    从而的单调递增区间是，单调递减区间是和

       （Ⅱ）将两边取对数得，

    因为，从而

    由（Ⅰ）得当时，

    要使对任意成立，当且仅当，得

     

    22．（Ⅰ）解：是二次函数，且的解集是，

    *可设．

    在区间上的最大值是．

    由已知，得．．

    ．

       （Ⅱ）方程等价于方程．

    设，

    则．

    当时，是减函数；

    当时，是增函数．

    ，

    *方程在区间内分别有惟一实数根，

    而在区间内没有实数根．

    所以存在惟一的自然数，

    使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根．

     

     

     

     

     

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