（本小题满分12分）已知抛物线

（1） 当为何值时，抛物线与轴有两个交点？

（2）若关于的方程的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求的取值范围；

（3） 如果抛物线与轴相交于A,B两点，与轴交于C点，且三角形ABC的面积等于2，试求的值。

（本小题满分12分）已知抛物线的准线方程，与直线在第一象限相交于点，过作的切线，过作的垂线交x轴正半轴于点，过作的平行线交抛物线于第一象限内的点，过作抛物线的切线，过作的垂线交x轴正半轴于点，…，依此类推，在x轴上形成一点列，，，…，，设点的坐标为

   （Ⅰ）试探求关于的递推关系式；  （Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求证：．

（本小题满分12分）已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．

（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；

（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）

已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．

（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；

（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）

已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.

(1) 求椭圆的离心率；

(2) 设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程.