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    题目列表(包括答案和解析)

    （Ⅰ）已知函数f(x)=
    x
    x+1
    ．数列{an}满足：an＞0，a1=1，且
    		an+1
    =f(
    		an
    )    ，记数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=
    		2
    2
    [
    1
    an
    +(
    		2
    +1)n]    ．求数列{bn}的通项公式；并判断b4+b6是否仍为数列{bn}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
    （Ⅱ）设{cn}为首项是c1，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{cn}中任意不同两项之和仍为数列{cn}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c1=md”．

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    （Ⅰ）在如图的坐标系中作出同时满足约束条件：x+y-1≥0；x-y+1≥0；4x+y-2≥0的可行性区域；
    （Ⅱ）若实数x，y满足（Ⅰ）中约束条件，求目标函数
    x+yx
    的取值范围．精英家教网

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    （Ⅰ）①证明两角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
    （Ⅱ）已知△ABC的面积S=
    1
    2
    ，
    AB
    •
    AC
    =3    ，且cosB=
    3
    5
    ，求cosC．

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    （Ⅰ）①证明两角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
    ②由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
    （Ⅱ）已知cosα=-
    4
    5
    ，α∈(π，
    3
    2
    π)，tanβ=-
    1
    3
    ，β∈(
    π
    2
    ，π)，cos(α+β)    ，求cos（α+β）．

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    20、（Ⅰ）求y=4x-2x+1的值域；
    （Ⅱ）关于x的方程4x-2x+1+a=0有解，求实数a的取值范围．

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    一、选择题

    ACADB   BBCAB

    二、填空题

    11．1   12．－6   13．0   14．4    15．450  16．31030

     

    三、解答题：

    17．（1）恰有3个红球的概率为                                     …………5分

       （2）停止摸球时，已知摸到红球次数为三次记为事件B

    则事件B发生所摸球的次数为3次 4次或5次                       …………8分

    所以              …………12分

     

    18．解：设           …………2分

        即

                                                  …………4分

       （1）当时

                                                                     …………8分

       （2）当上是增函数，

        所以

        故                                           …………12分

     

    19．解：（I）依题意

       

                                           …………3分

        故上是减函数

       

        即                                                            ……………6分

       （II）由（I）知上的减函数，

        又

                                                                        …………9分

        故

        因此，存在实数m，使得命p且q为真命题，且m的取值范围为

                                                                        …………12分

     

    20．解：（1），                                           …………2分

        由题知：；                  …………6分

       （2）由（1）知：，                            …………8分

        恒成立，

        所以：                                 …………12分

     

    21．解：（1）上，

        ，                                                                 …………1分

        为首项，公差为1的等差数列，

                                     …………4分

        当，

                                                                        …………6分

        证明：（II）

        ，…………8分

        ，

        …………14分

     

    22．解：（I）函数内是奇函数等价于

        对任意                                …………2分

       

        即，…………4分

        因为，

        即，                                                                    …………6分

        此式对任意，

        所以得b的取值范围是                                                 …………8分

       （II）设任意的，

        得，                                            …………10分

        所以，                   …………12分

        从而，

        因此内是减函数，具有单调性。                      …………14分

     

     


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