题目列表(包括答案和解析)
已知
，
A．2007 B．
C．2 D．－2
已知
，
A．2007 B．
C．2 D．－2
(2007
东北三校模拟)下列四个命题：A.圆
与直线x－2y=0相交，所得弦长为2；
B.直线y=kx与圆
恒有公共点；
C.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108π；
D.若棱长为
的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为
，其中，正确命题的代号为__________(按照原顺序写出所有正确命题的代号)．
(2007
四川 7)设A(a，1)、B(2，b)、C(4，5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若
与
在
方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为
[ ]
|
A ．4a－5b=3 |
B ．5a－4b=3 |
|
C ．4a＋5b=14 |
D ．5a＋4b=14 |
已知定义在R上的函数f(x)满足
，且f(－2)＝f(－1)＝－1，f(0)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2006)＋f(2007)＝
A．－2
B．－1
C．0
D．1
一、选择题
ACADB BBCAB
二、填空题
11．1 12．－6 13．0 14．4 15．450 16．31030
三、解答题：
17．（1）恰有3个红球的概率为
…………5分
（2）停止摸球时，已知摸到红球次数为三次记为事件B
则事件B发生所摸球的次数为3次 4次或5次 …………8分
所以
…………12分
18．解：设
…………2分
即
…………4分
（1）当
时
…………8分
（2）当
上是增函数，
所以
故
…………12分
19．解：（I）依题意
…………3分
故
上是减函数
即
……………6分
（II）由（I）知
上的减函数，
又
…………9分
故
因此，存在实数m，使得命p且q为真命题，且m的取值范围为
…………12分
20．解：（1）
， …………2分
由题知：
； …………6分
（2）由（1）知：
， …………8分
恒成立，
所以：
…………12分
21．解：（1）
上，
， …………1分
为首项，公差为1的等差数列，
…………4分
当
，
…………6分
证明：（II）
，…………8分
，
…………14分
22．解：（I）函数
内是奇函数等价于
对任意
…………2分
即
，…………4分
因为
，
即
， …………6分
此式对任意
，
所以得b的取值范围是
…………8分
（II）设任意的
，
得
， …………10分
所以
， …………12分
从而
，
因此
内是减函数，具有单调性。 …………14分
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