题目列表(包括答案和解析)
| a1 | d |
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（I）设
是各项均不为零的等差数列
，且公差
，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：
①当
时，求
的数值；②求
的所有可能值；
（II）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列
，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列。
（文）
设函数
,其图象在点
，
处的切线的斜率分别为
（I）求证：
；
（II）若函数
的递增区间为
，求|
|的取值范围；
（III）若当
时（
是与
无关的常数），恒有
，试求
的最小值。
（I）设
是各项均不为零的等差数列
，且公差
，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：
①当
时，求
的数值；②求
的所有可能值；
（II）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列
，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列。
一、选择题
ACADB BBCAB
二、填空题
11．1 12．－6 13．0 14．4 15．450 16．31030
三、解答题：
17．（1）恰有3个红球的概率为
…………5分
（2）停止摸球时，已知摸到红球次数为三次记为事件B
则事件B发生所摸球的次数为3次 4次或5次 …………8分
所以
…………12分
18．解：设
…………2分
即
…………4分
（1）当
时
…………8分
（2）当
上是增函数，
所以
故
…………12分
19．解：（I）依题意
…………3分
故
上是减函数
即
……………6分
（II）由（I）知
上的减函数，
又
…………9分
故
因此，存在实数m，使得命p且q为真命题，且m的取值范围为
…………12分
20．解：（1）
， …………2分
由题知：
； …………6分
（2）由（1）知：
， …………8分
恒成立，
所以：
…………12分
21．解：（1）
上，
， …………1分
为首项，公差为1的等差数列，
…………4分
当
，
…………6分
证明：（II）
，…………8分
，
…………14分
22．解：（I）函数
内是奇函数等价于
对任意
…………2分
即
，…………4分
因为
，
即
， …………6分
此式对任意
，
所以得b的取值范围是
…………8分
（II）设任意的
，
得
， …………10分
所以
， …………12分
从而
，
因此
内是减函数，具有单调性。 …………14分
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