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    如图.已知为平行四边形....点在上...与相交于．现将四边形沿折起.使点在平面上的射影恰在直线上． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题14分)如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F(0, p)(p>0), 直线l : y= －p, 点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点, 过R、P分别作直线、，使， .

     (1) 求动点的轨迹的方程；

    （2）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点.

     

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    (本小题14分) 如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F(0, p)(p>0), 直线l : y= －p, 点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点, 过R、P分别作直线、，使， .

     (1)求动点Q的轨迹C的方程；

    (2)在直线l上任取一点M做曲线C的两条切线，设切点为A、B，求证：直线AB恒过一定点；

    (3)对(2)求证：当直线MA, MF, MB的斜率存在时，直线MA, MF, MB的斜率的倒数成等差数列.

     

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     (本小题14分)  如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点，

    （Ⅰ）证明：直线；

    （Ⅱ）求点B到平面OCD的距离.

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     (本小题14分)  如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．

    （Ⅰ）证明平面；

    （Ⅱ）求异面直线与所成的角的余弦值；

    （Ⅲ）求二面角的大小余弦值．

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     (本小题14分)  如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．

    （Ⅰ）证明平面；

    （Ⅱ）求异面直线与所成的角的余弦值；

    （Ⅲ）求二面角的大小余弦值．

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

    １．Ａ　　　２．B　　 　３．Ｃ　　　４．A　　　５．B

    ６．Ｄ　　　７．Ａ　　　８．Ｃ　　　９．D　　　10．C

     

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

    11.    12.    13.或    14.

    15.       16.(也可表示成)    17.①②③

     

    三、解答题：本大题共6小题，共74分．

    18.解：(Ⅰ)由

                                             ---------4分

    由，得

    即

    则，即为钝角，故为锐角，且

    则

    故．                                     ---------8分

    (Ⅱ)设，

    由余弦定理得

    解得

    故．                        ---------14分

     

    19.解：(Ⅰ)由，得面

    则平面平面，

    由平面平面,

    则在平面上的射影在直线上,

    又在平面上的射影在直线上,

    则在平面上的射影即为点,

    故平面．                                 --------6分

    (Ⅱ)连接,由平面，得即为直线与平面所成角。

    在原图中，由已知，可得

    折后，由平面，知

    则，即

    则在中，有，，则，

    故

    即折后直线与平面所成角的余弦值为．       --------14分

     

    20.解：(Ⅰ)由，

    得

    又，故

    故数列为等比数列；                       --------6分

     

     

     

    (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，

    则

    则对任意的恒成立

    由不等式对恒成立，得

    ．           --------14分

     

    21.解：

    (Ⅰ)由已知可得

    此时，                                 --------4分

    由得的单调递减区间为；----7分

    (Ⅱ)由已知可得在上存在零点且在零点两侧值异号

    ⑴时，，不满足条件；

    ⑵时，可得在上有解且

    设

    ①当时，满足在上有解

    或此时满足

    ②当时，即在上有两个不同的实根

    则无解

    综上可得实数的取值范围为.           --------15分

     

    22.解：(Ⅰ)(?)由已知可得，

    则所求椭圆方程.　　　　　　　　　　--------3分

    (?)由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.     --------6分

    (Ⅱ)由题设知直线的斜率均存在且不为零

    设直线的斜率为，，则直线的方程为：

    联立

    消去可得                 --------8分

    由抛物线定义可知:

    -----10分

    同理可得                                --------11分

    又

    (当且仅当时取到等号)

    所以四边形面积的最小值为.                   --------15分

     

     


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