题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分） 已知点A（1，1）是椭圆
上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足
（I）求椭圆的两焦点坐标； （II）设点B是椭圆上任意一点，如果|AB|最大时，求证A、B两点关于原点O不对称；
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）若
，试确定函数
的单调区间；（2）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；（3）设函数
，求证：
．
（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列｛an｝满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。
（1）求数列｛an｝的通项公式；
（2）若bn=
,sn=b1+b2+┉+bn,对任意正整数n,sn+(n+m)an+1<0恒成立，试求m的取值范围。
（本小题满分12分）
已知函数
.
（1）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（2）当时，若对任意
，均有
，求实数
的取值范围；
（3）若
，对任意
、
，且
，试比较
与
的大小.
（本小题满分12分）已知函数
，点
是函数
图像上任意一点，点关于原点的对称点
的轨迹是函数
的图像． （Ⅰ）当
时，解关于
的不等式
； （Ⅱ）当
，且
时，总有
恒成立，求
的取值范围．
一、BDCBA，BDCDC，BB
二、13． 14．8； 15．； 16． ③④
三、17、
解：（Ⅰ）
……………2分
由题意知对任意实数x恒成立，
得，
………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由，解得
所以，的单调增区间为……………………12分
18、
解：（Ⅰ）证明取SC的中点R，连QR, DR.。
由题意知：PD∥BC且PD=BC;
QR∥BC且QP=BC,
QR∥PD且QR=PD。
PQ∥PR,又PQ面SCD,PQ∥面SCD. …………6分
（Ⅱ）法一：
…………12分
（Ⅱ）法二：以P为坐标原点，PA为x轴，PB为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，则S（），B（）,C（），Q（），
面PBC的法向量为（）,设为面PQC的法向量，
由
COS
…………12分
19、解
设A,B两点的坐标为（）、（）则
（Ⅰ）经过A、B两点的直线方程为
由得：
令得：
从而
（否则，有一个为零向量）
代入（1）得
始终经过这个定点 …………………（6分）
（Ⅱ）设AB中点的坐标为（），则
又
即
AB的中点到直线的距离d为：
因为d的最小值为 ……………（12分）
20、解：（Ⅰ）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码.
…………………………………………………………………4分
（Ⅱ）由题意可知，ξ的取值为2，3，4三种情形.
若ξ= 3，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4.
若
（或用求得）. ………………………………………………8分
的分布列为：
ξ
2
3
4
p
……………………………………………12分
21、
（Ⅰ）
时，，即
当时，
即
在上是减函数的充要条件为 ………（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时为减函数，的最大值为；
当时，
当时，当时
即在上是增函数，在上是减函数，时取最大值，最大值为
即 ………………（9分）
（Ⅲ）在（Ⅰ）中取，即
由（Ⅰ）知在上是减函数
，即
，解得：或
故所求不等式的解集为[ ……………（13分）
22、
解：：⑴
，
，即为的表达式。 （6分）
⑵，，又（）
要使成立，只要，即，
即为所求。
⑶
故有
（13分）
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