我市某蔬菜种植户计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地（如图），中间部分种植蔬菜。

（1）当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

（2）由于受地形条件的限制，矩形温室的边长不得少于25，则蔬菜的最大种植面积是多少？

 

（本小题满分12分）

某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．

(Ⅰ)如果增加x台机器，每天的生产总量为件，请你写出与之间的关系式；

(Ⅱ)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

 

 

已知数列的前项和为，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通项公式；

(Ⅱ) 设 (N^*).

①证明： ；

② 求证：.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和运用。运用关系式，表示通项公式，然后得到第一问，第二问中利用放缩法得到，②由于，

所以利用放缩法，从此得到结论。

解：(Ⅰ)当时，由得.  ……2分

若存在由得，

从而有，与矛盾，所以.

从而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①证明：

证法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

证法二：，下同证法一.           ……10分

证法三：（利用对偶式）设，，

则.又，也即，所以，也即，又因为，所以.即

                    ………10分

证法四：（数学归纳法）①当时, ,命题成立;

   ②假设时,命题成立,即,

   则当时,

    即

即

故当时，命题成立.

综上可知，对一切非零自然数，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

从而.

也即

 

某工厂生产A、B两种产品,已知制造A产品1 kg要用煤9 t,电力4 kW,劳动力(按工作日计算)3个;制造B产品1 kg要用煤4 t,电力5 kW,劳动力10个.又知制成A产品1 kg可获利7万元;制成B产品1 kg可获利12万元.现此工厂由于受某种条件限制只有煤360 t,电力200 kW,劳动力300个,在这种条件下应生产A、B产品各多少千克才能获得最大经济效益?

 

为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：）

（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（Ⅱ）完成下面列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。 

附：

解：

   （Ⅰ）

图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图    图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

    可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。

   （Ⅱ）表3

	疱疹面积小于	疱疹面积不小于	合计
注射药物
注射药物
合计

   

    由于，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.