在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB∥CD，AB=AD=1，D₁D=CD=2，AB⊥AD．
（I）求证：BC⊥面D₁DB；
（II）求D₁B与平面D₁DCC₁所成角的大小；
（III）在BB₁上是否存在一点F，使F到平面D₁BC的距离为

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，若存在，则指出该点的位置；若不存在，请说明理由．

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB∥CD，AB=AD=1，D₁D=CD=2，AB⊥AD．
（I）求证：BC⊥面D₁DB；
（II）求D₁B与平面D₁DCC₁所成角的大小；
（III）在BB₁上是否存在一点F，使F到平面D₁BC的距离为，若存在，则指出该点的位置；若不存在，请说明理由．

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB∥CD，AB=AD=1，D₁D=CD=2，AB⊥AD．
（I）求证：BC⊥面D₁DB；
（II）求D₁B与平面D₁DCC₁所成角的大小；
（III）在BB₁上是否存在一点F，使F到平面D₁BC的距离为，若存在，则指出该点的位置；若不存在，请说明理由．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=2，BC₁=，CC₁=，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC₁B₁，E为棱AB的中点，F为CC₁上的动点．
（Ⅰ）在线段CC₁上是否存在一点F，使得EF∥平面A₁BC₁？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由．
（Ⅱ）在线段CC₁上是否存在一点F，使得EF⊥BB₁？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由．
（ III）当F为CC₁的中点时，若AC≤CC₁，且EF与平面ACC₁A₁所成的角的正弦值为，求二面角C-AA₁-B的余弦值．