题目列表(包括答案和解析)
．（本小题满分13分）
在数列
中，
，
，
．
（1）证明数列
是等比数列；
（2）设数列的前
项和
，求
的最大值．
（本小题满分13分）
已知
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
（1） 求函数
的表达式；
（2）在
中，若
A=2,
,BC=2,求的面积
（3） 求数列
的前
项和
（本小题满分13分）
已知三棱锥
，
平面
，
，
，
.
（Ⅰ）把△
（及其内部）绕
所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（本小题满分13分）
设数列
的前
项和为
，点
在直线
上，（
为常数，
，
）.
（1）求
；
（2）若数列的公比
，数列
满足
，
，
，求证：
为等差数列，并求
；
（3）设数列
满足
，
为数列的前项和，且存在实数
满足
，求的最大值.
（本小题满分13分）
等比数列{
}的前
项和为
，已知5
、2
、
成等差数列．
（Ⅰ）求{}的公比
；
（Ⅱ）当
-
=3且
时，求．
1．D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C
11．
12．
13．3 14．
15．①②④
16．解：（1）由题意，得
………………2分
解不等式组，得
……4分
（2）
………………6分
………………7分
上是增函数。 ………………10分
又
，
………………12分
17．解：（1）
，
不在集合A中。 ………………3分
又
， ………………5分
上是减函数，
在集合A中。 ………………8分
（2）当
， ………………11分
又由已知
，
因此所求的实数k的取值范围是
………………12分
18．解：（1）当
………………2分
， ………………5分
故
………………6分
定义域为
………………7分
（2）对于
，
显然当
（元）， ………………9分
∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。…………12分
19．解：（1）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率
………………4分
（2）
………………5分
………………9分
ξ的分布列为
ξ
100
80
60
40
P
………………11分
………………13分
20．解：（1）
恒成立，
知
从而
………………4分
（2）由（1）可知
，
由于
是单调函数，
知
………………8分
（3）
上是增函数，
………………12分
21．（1）证明：①因为
当且仅当
因为
………………3分
②因为
，由①得
（i）
下面证明：对于任意
成立。
根据（i）、（ii）得
………………9分
（2）解：由
从而
因为
………………11分
当
………………14分
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