题目列表(包括答案和解析)
．（本小题满分13分）
在数列
中，
，
，
．
（1）证明数列
是等比数列；
（2）设数列的前
项和
，求
的最大值．
（本小题满分13分）
已知
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
（1） 求函数
的表达式；
（2）在
中，若
A=2,
,BC=2,求的面积
（3） 求数列
的前
项和
（本小题满分13分）
已知三棱锥
，
平面
，
，
，
.
（Ⅰ）把△
（及其内部）绕
所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（本小题满分13分）
设数列
的前
项和为
，点
在直线
上，（
为常数，
，
）.
（1）求
；
（2）若数列的公比
，数列
满足
，
，
，求证：
为等差数列，并求
；
（3）设数列
满足
，
为数列的前项和，且存在实数
满足
，求的最大值.
（本小题满分13分）
等比数列{
}的前
项和为
，已知5
、2
、
成等差数列．
（Ⅰ）求{}的公比
；
（Ⅱ）当
-
=3且
时，求．
1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．C 10．A
11．25，60，15 12．0.469 13．
14．
15．
16．解：（1）由
…………3分
是增函数…………7分
（2）当
………………12分
17．解：（1）
，………………2分
，………………4分
切点为（1，―1），则
的图象经过点（1，―1）
得
……………………7分
（2）由
，
（闭区间也对）………12分
18．解：（1）
不在集合A中。 ……………………3分
又
， ………………5分
……………………8分
（2）当
， ………………11分
又由已知
，
因此所求的实数k的取值范围是
………………12分
19．解：（1）参加单打的队员有
种方法。
参加双打的队员有
种方法。
所以，高三（1）班出场阵容共有
（种）。 ………………6分
（2）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，
所以，连胜两盘的概率为
………………12分
20．（1）依题意
此函数的定义域为（7，40）。 ………………6分
（2）
………………8分
当
（元），
当
（元）。 ………………12分
综上可得当
时，该特许专营店获得的利润最大为32400元。………………13分
21．解：（1）
恒成立，
知
从而
………………4分
（2）由（1）可知
，
由于
是单调函数，
知
………………8分
（3）
上是增函数，
………………14分
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