抛物线y=

1

2

x2将圆面x²+y²≤8分成两部分，现在向圆面上均匀投点，这些点落在图中阴影部分的概率为

1

4

+

1

6π

，则定积分

∫

2 0

(

8-x2

-

1

2

x2)dx=．

抛物线将圆面x²+y²≤8分成两部分，现在向圆面上均匀投点，这些点落在图中阴影部分的概率为，则定积分=    ．

（本小题满分14分）

Monte-Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用。下面是利用Monte-Carlo方法来计算定积分。考虑定积分，这时等于由曲线，轴，所围成的区域M的面积，为求它的值，我们在M外作一个边长为1正方形OABC。设想在正方形OABC内随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，此即为定积分的估计值I。向正方形中随机投掷10000个点，有个点落入区域M

(1)若=2099，计算I的值，并以实际值比较误差是否在5%以内

(2)求的数学期望

(3)用以上方法求定积分，求I与实际值之差在区间（—0.01,0.01）的概率

附表：

n	1899	1900	1901	2099	2100	2101
P(n)	0.0058	0.0062	0.0067	0.9933	0.9938	0.9942

已知曲线和相交于点A，

（1）求A点坐标；

（2）分别求它们在A点处的切线方程（写成直线的一般式方程）；

（3）求由曲线在A点处的切线及以及轴所围成的图形面积。（画出草图）

【解析】本试题主要考察了导数的几何意义的运用，以及利用定积分求解曲边梯形的面积的综合试题。先确定切点，然后求解斜率，最后得到切线方程。而求解面积，要先求解交点，确定上限和下限，然后借助于微积分基本定理得到。

 

已知曲线和相交于点A，

（1）求A点坐标；

（2）分别求它们在A点处的切线方程（写成直线的一般式方程）；

（3）求由曲线在A点处的切线及以及轴所围成的图形面积。（画出草图）

【解析】本试题主要考察了导数的几何意义的运用，以及利用定积分求解曲边梯形的面积的综合试题。先确定切点，然后求解斜率，最后得到切线方程。而求解面积，要先求解交点，确定上限和下限，然后借助于微积分基本定理得到。