定义在R上的函数满足f(x+2)=，若f(1)＝－5，则f[f(5)]＝        

 

 设函数f(x)=log_ax(a>0且a≠1)满足f(9)=2，y=f^－1(x)是y=f(x)的反函数，则

f^－1(log_a2)等于(     )

A．2                B．              C．             D．log₂

 

已知α∈R，f（x）=（x²-2）（x-a）．
（Ⅰ）求f（x）的导函数f′（x）；
（Ⅱ）若f′（1）=0．求f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若|a|＜

5

2

，求证：当x∈（-∞，-2）和x∈（-2，+∞）时，f（x）都是单调增函数．

有以下五个命题
①设a＞0，f（x）=ax²+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角的取值范围为[0，

π

4

]，则点P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为[0，

1

2a

]；
②一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为s=

1

3

t3-

3

2

t2+2t，那么速度为零的时刻只有1秒末；
③若函数f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，且a≠1）在区间(-

1

2

，0)内单调递增，则a的取值范围是[

3

4

，1)；
④定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），则f（x）的图象关于x=1对称；
⑤函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．其中正确的有．

已知函数f(x)=

x 1 3 -x- 1 3

5

，g(x)=

x 1 3 +x- 1 3

5

；
（Ⅰ）证明f（x）是奇函数；
（Ⅱ）证明f（x）在（-∞，-1）上单调递增；
（Ⅲ）分别计算f（4）-5f（2）•g（2）和f（9）-5f（3）•g（3）的值，由此概括出涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明．