定义：若对于给定区间D内任意的实数x₁和x₂都有f()≥[f(x₁)+f(x₂)]，则称函数f(x)是区间D上的上凸函数。上凸函数有如下的性质：

若在上凸函数f(x)的图象上依次取n个(n≥3)点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），则凸n边到P₁P₂P₃…P_n的生心G（，）必在函数y=f(x)的图象下方或图象上。

运用上述定义或性质证明。

（1）f(x)=lgx在区间（0，+∞）上是上凸函数；

（2）设x₁，x₂，…，x_n为正实数，则≥。

定义：若对于给定区间D内任意的实数x₁和x₂都有f()≥[f(x₁)+f(x₂)]，则称函数f(x)是区间D上的上凸函数。上凸函数有如下的性质：

若在上凸函数f(x)的图象上依次取n个(n≥3)点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），则凸n边到P₁P₂P₃…P_n的生心G（，）必在函数y=f(x)的图象下方或图象上。

运用上述定义或性质证明。

（1）f(x)=lgx在区间（0，+∞）上是上凸函数；

（2）设x₁，x₂，…，x_n为正实数，则≥。