如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，动点P在棱A₁B₁上，
（Ⅰ）求证：PD⊥AD₁；
（Ⅱ）当A₁P=

1

2

A₁B₁时，求CP与平面D₁DCC₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）当A₁P=

3

4

A₁B₁时，求点C到平面D₁DP的距离．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，动点P在棱A₁B₁上，
（Ⅰ）求证：PD⊥AD₁；
（Ⅱ）当A₁P=A₁B₁时，求CP与平面D₁DCC₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）当A₁P=A₁B₁时，求点C到平面D₁DP的距离．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，动点P在棱A₁B₁上，
（Ⅰ）求证：PD⊥AD₁；
（Ⅱ）当A₁P=A₁B₁时，求CP与平面D₁DCC₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）当A₁P=A₁B₁时，求点C到平面D₁DP的距离．