练习册

  • 练习册
  • 试题
    A．若成立.则当时.均有成立 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若对任意x∈A，y∈B(AR，BR)有唯一确定的f(x，y)与之对应，则称f(x，y)为关于x，y的二元函数，现定义满足下列性质的f(x，y)为关于实数x，y的广义“距离”：

    (1)非负性：f(x，y)≥0，当且仅当x＝y时取等号；

    (2)对称性：f(x，y)＝f(y，x)；

    (3)三角形不等式：f(x，y)≤f(x，z)＋f(z，y)对任意的实数z均成立．给出三个二元函数：

    ①f(x，y)＝|x－y|；

    ②f(x，y)＝(x－y)2；

    ③f(x，y)＝．

    则所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号为________．

    查看答案和解析>>

    对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成立，则称函数是D上的J函数．

    （Ⅰ）当函数f（x）＝mlnx是J函数时，求m的取值范围；

    （Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，

    试比较g（a）与g（1）的大小；

    求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3， ，xn，均有g（ln（x1＋x2＋ ＋xn））

    ＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋ ＋g（lnxn）．

     

    查看答案和解析>>

    对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成立，则称函数是D上的J函数．

    （Ⅰ）当函数f（x）＝mlnx是J函数时，求m的取值范围；

    （Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，

    ①试比较g（a）与g（1）的大小；

    ②求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3， ，xn，均有g（ln（x1＋x2＋ ＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋ ＋g（lnxn）．

     

    查看答案和解析>>

    对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成立，则称函数是D上的J函数．
    （Ⅰ）当函数f（x）＝mlnx是J函数时，求m的取值范围；
    （Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，
    试比较g（a）与g（1）的大小；
    求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3， ，xn，均有g（ln（x1＋x2＋ ＋xn））
    ＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋ ＋g（lnxn）．

    查看答案和解析>>

    对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成立，则称函数是D上的J函数．
    （Ⅰ）当函数f（x）＝mlnx是J函数时，求m的取值范围；
    （Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，
    试比较g（a）与g（1）的大小；
    求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3， ，xn，均有g（ln（x1＋x2＋ ＋xn））
    ＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋ ＋g（lnxn）．

    查看答案和解析>>

    一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

    1．B    2．A    3．B    4．A     5．D     6．C

    7．C    8．A    9．B    10．D    11．D   12．B   

    二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

    13．   14．增函数的定义     15．与该平面平行的两个平面    16．

    三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

    17．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）由，可得．

    由题设可得     即

    解得，．

    所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

    （Ⅱ）由题意得，

    所以．

    令，得，．

     

     

    所以函数的单调递增区间为，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

    18A. (本小题满分12分)

    解：（Ⅰ），

    ，

    .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

    （Ⅱ）根据计算结果，可以归纳出 .

    当时，，与已知相符，归纳出的公式成立．

    假设当（）时，公式成立，即，

    那么，．

    所以，当时公式也成立．

    综上，对于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

    18B. (本小题满分12分)

    解：（Ⅰ），因为，

    所以，

    ，解得，

    同理.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

    （Ⅱ）根据计算结果，可以归纳出 .

    当时，，与已知相符，归纳出的公式成立.

    假设当（）时，公式成立，即.

    由可得，.

    即 .

    所以.

    即当时公式也成立.

    综上，对于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

    19A. (本小题满分12分)

    （Ⅰ）解：的定义域为，

    的导数.

    令，解得；令，解得.

    从而在单调递减，在单调递增.

    所以，当时，取得最小值. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分

    （Ⅱ）依题意，得在上恒成立，

    即不等式对于恒成立.

    令，

    则.

    当时，因为，

    故是上的增函数，   所以 的最小值是，

    从而的取值范围是. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

    19B. (本小题满分12分)

    解：（Ⅰ）由于

    当时，，

    令，可得.

    当时，，

    可知．

    所以函数的单调减区间为. ………………………………………………6分

    （Ⅱ）设

    当时，，

    令，可得，即；

    令，可得.

    可得为函数的单调增区间，为函数的单调减区间．

    当时，，

    所以当时，．

    可得为函数的单调减区间．

    所以函数的单调增区间为，单调减区间为.

    函数的最大值为，

        要使不等式对一切恒成立，

    即对一切恒成立，

    又，

    可得的取值范围为. ………………………………………………12分

     


    同步练习册答案