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    (Ⅱ)若对所有都有.求实数的取值范围. 19 B. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＞0时，f（x）＞0．
    （I）试判断并证明f（x）的奇偶性；
    （II）试判断并证明f（x）的单调性；
    （III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0对所有的θ∈[0，
    π2
    ]    均成立，求实数m 的取值范围．

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    已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当时，.  

    （1）判断并证明的单调性和奇偶性；  

     （2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式

           

    对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

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    若函数 

      （Ⅰ）求函数的单调区间

      （Ⅱ）若对所有的都有成立，求实数a的取值范围

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    已知函数.

    （1）求的最小值；

    （2）若对所有都有，求实数的取值范围.

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    已知函数.

    （1）求的最小值；

    （2）若对所有都有，求实数的取值范围.

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    一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

    1．B    2．A    3．B    4．A     5．D     6．C

    7．C    8．A    9．B    10．D    11．D   12．B   

    二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

    13．   14．增函数的定义     15．与该平面平行的两个平面    16．

    三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

    17．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）由，可得．

    由题设可得     即

    解得，．

    所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

    （Ⅱ）由题意得，

    所以．

    令，得，．

     

     

    所以函数的单调递增区间为，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

    18A. (本小题满分12分)

    解：（Ⅰ），

    ，

    .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

    （Ⅱ）根据计算结果，可以归纳出 .

    当时，，与已知相符，归纳出的公式成立．

    假设当（）时，公式成立，即，

    那么，．

    所以，当时公式也成立．

    综上，对于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

    18B. (本小题满分12分)

    解：（Ⅰ），因为，

    所以，

    ，解得，

    同理.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

    （Ⅱ）根据计算结果，可以归纳出 .

    当时，，与已知相符，归纳出的公式成立.

    假设当（）时，公式成立，即.

    由可得，.

    即 .

    所以.

    即当时公式也成立.

    综上，对于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

    19A. (本小题满分12分)

    （Ⅰ）解：的定义域为，

    的导数.

    令，解得；令，解得.

    从而在单调递减，在单调递增.

    所以，当时，取得最小值. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分

    （Ⅱ）依题意，得在上恒成立，

    即不等式对于恒成立.

    令，

    则.

    当时，因为，

    故是上的增函数，   所以 的最小值是，

    从而的取值范围是. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

    19B. (本小题满分12分)

    解：（Ⅰ）由于

    当时，，

    令，可得.

    当时，，

    可知．

    所以函数的单调减区间为. ………………………………………………6分

    （Ⅱ）设

    当时，，

    令，可得，即；

    令，可得.

    可得为函数的单调增区间，为函数的单调减区间．

    当时，，

    所以当时，．

    可得为函数的单调减区间．

    所以函数的单调增区间为，单调减区间为.

    函数的最大值为，

        要使不等式对一切恒成立，

    即对一切恒成立，

    又，

    可得的取值范围为. ………………………………………………12分

     


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